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2023-09-07 09:59:30 作者： 暗夜公主
就和論文的標題一樣，這這篇只有九頁的論文裡，黎曼直接給出了素數計算函數的準確表達式，只是他的論文過於簡略，並沒有明確證明過程，以至於即便到了今天，我們也只是證明出了其中的一小部分內容。
更令人遺憾的是，1866年，年僅40歲的天才數學家黎曼就因為肺結核去世了。
否則，也許黎曼猜想在今天，早已不是猜想了。
黎曼給出的表達式π(x)由兩部分組成，一部分是J(x)，這就是黎曼給出的素數計算函數，由這個函數可以計算出一個π(x)的近似值。
另外一部分是對J(x)的修正項，μ(n)/n。
通過修正項的修正之後，所得到的數值就是準確的π(x)的值了。
但說到這裡，仿佛還是沒有提到前面說的兩個問題，黎曼ζ函數和它的非平凡零點。
接下來我們首先說一下黎曼ζ函數，它可以表示為ζ(s)，之所以用這個函數是在複數域上的函數，複數域函數的自變量用s而不是x來表示。
至於什麼是複數，如果再擴展來講，那就真的太浪費篇幅了，這裡略過不提。
言歸正傳，當我們解ζ(s)=0的這個方程的時候，我們可以得到兩種類型的解。
第一，也是一個簡單的解，s=-2n，也就是所有的負偶數。
顯然這很簡單，所以也叫做平凡解，或者叫做平凡零點。
第二，s=a+bi，很明顯這是複數解。
複數解非常複雜，至今沒有找到所有的答案，所以也被成為非平凡解，或者非平凡零點。
現在，我們已經知道什麼是黎曼ζ函數，也知道什麼是它的非平凡零點了，那麼它和前面說道的黎曼給出的素數計算函數又有什麼關係呢?
簡單的說就是，黎曼提出的素數計算函數的其中部分就包含了黎曼ζ函數的非平凡零點ρ，而如果我們可以知道所有的ρ，就可以得到精確的π(x)。
也就是說，證明黎曼猜想就是要證明，ρ的所有實部Re(ρ)=1/2。
而如果能夠證明黎曼猜想，我們將能夠在關於素數分布了解上前進一大步，可以說黎曼猜想是目前素數領域最重要的猜想。
有人認為，如果證明了黎曼猜想，我們將會推開新世界的大門。
但想要證明這個猜想真的太難了，一百多年過去了，我們對於黎曼為什麼會認為Re(ρ)=1/2依然一無所知，無數數學家想要摘下這顆明珠，然而誰都沒有做到，加蘭教授目前也是其中之一。
至於陳頌自己呢，他當然對黎曼猜想也是感興趣的，研究素數的數學家，很難對黎曼猜想不感興趣，但至少目前他覺得自己暫時還沒有實力去研究它，也許以後會。
此時，陳頌安安靜靜地坐在台下，聽著加蘭教授的報告，並時不時在本子上記下一些內容和公式。
加蘭教授的報告同樣留了提問的時間，不過陳頌並沒有提問，他只是在腦子裡整理著加蘭教授報告的內容，腦子裡似乎有什麼東西閃過，但一時沒有抓住，這讓他不由沉浸在自己的思緒中冥思苦想，直到報告廳里的所有人都離開了，他還坐在原地。
加蘭教授一樣就看到他，走了過來，「你似乎遇到了什麼問題。」
陳頌嘆了口氣，無奈地說道：「您的報告讓我受到了一些啟發，然而有些靈感一閃而過，我還沒有抓住他。」
加蘭教授微笑道：「很高興能夠對你有所幫助，不過以我的經驗來說，你不妨放空自己的腦子一段時間休息一下，之後再重新梳理一遍，到時候或許能夠有所發現。」
陳頌點點頭，主要是他發現自予.Yankee己一時半會真的沒有辦法把靈感找出來，而這裡很快會有下一場報告。
他起身和加蘭教授一起往外走，說道：「謝謝您的建議，我會嘗試一下。您的報告非常成功，恭喜!」
加蘭教授卻是笑著搖了搖頭，說道：「不算成功，我研究黎曼猜想已經有兩三年的時間，但其實並沒有太大的收穫，我甚至難得的對自己產生了懷疑。數學領域，真的有太多的謎團等待著我們去發現，不知道在我的有生之年，是否能夠看到黎曼猜想被證明。」
陳頌一時也有些沉默，1637年，著名的數學家費馬提出了現在大家耳熟能詳的費馬大定理，並且以因為空白太小寫不下為理由，沒有寫下證明的過程。
後世的數學家們花費了三百多年的時間，一直到1995年，才由數學家懷爾斯證明了它。
而黎曼寫下了他的那篇只有九頁的論文的時候，同樣認為這是顯而易見的東西，根本無需多加證明，然而現實是其他數學家們並不覺得它簡單，甚至想要證明其中的一小步都困難重重。
陳頌想，這可能就像是他以前給妹妹陳新雨輔導數學和物理的時候，他完全不能理解那麼簡單的東西陳新雨為什麼會不懂一樣吧。
陳頌的報告加蘭教授也去了，除了加蘭教授之外，陳頌還在台下看到了很多張熟悉的面孔，都是他接觸或者沒有接觸過的著名數學家。
不過陳頌並沒有怯場，他平靜地對台下的眾人點點頭，開始按部就班地進行自己的報告。
他的表情一如既往的平淡，但是內容卻給台下的數學家們帶來了極大的驚喜，尤其是他之前在夏國數學家大會上做過報告的那個數學工具，雖然這次只是簡單地概括，卻也讓這些頂級數學家們意識到了它的價值。