第294章 黎曼猜想報告會（六）

  第294章 黎曼猜想報告會（六）

  現場的眾人震驚於蕭易這麼快就能夠開始證明。

  甚至看樣子，就連接下來的所有步驟都已經有了基本的構思。

  這簡直就是……

  有點離譜到過分了。

  尤其是這個問題的難度，在他們看來，完全就是無從下手的。

  或許這個問題的難度不如黎曼猜想，或者是其他的什麼猜想。

  但是這也絕不是什麼簡單的問題，尤其是它現在所涉及到的是廣義模曲線這個高屋建瓴的新理論。

  其中的複雜度更是提高了不知道多少。

  廣義模曲線雖然相當的重要，但是它的複雜度，在場的所有人卻都是能夠看出來的。

  要在如此複雜的新理論上面，再證明一個更加麻煩的結論……

  反正他們覺得，如果是讓自己上的話，怎麼說也得先思考個幾天……吧？

  嗯，可能是一個周，乃至是一個月。

  特別是，這還僅僅只是前期思考。

  畢竟最開始的時候，他們甚至都不知道該從哪裡入手。

  直到現在，看到了蕭易的方法之後，他們方才稍微明白了一點。

  但關鍵是，蕭易又是如何做到能夠這麼快就想出來的？

  他們現在是百思不得其解。

  最終，也只能歸功於一個原因。

  因為他是蕭易。

  就這樣一個原因。

  「……那麼現在我們考慮M(E)的Hecke特徵H(M(E)， s)，由M(E)的構造，H(M(E)， s)應該包含L(E， s)作為其中的一個因子，同時，σ在M(E)上的作用，應該誘導出H(M(E)， s)的某種自守性——」

  【H(M(E)， s)=ε(M)* p^(-s/2)* H(σ(M(E))，1-s)】

  「接著，將前面的第一步和第三步進行結合，於是我們就可以得到——」

  【L(E， s)| H(M(E)， s)】

  「這意味著，L(E， s)的自守性，可以被提升到H(M(E)， s)的自守性，換句話說，E的模性質，可以被「嵌入「到M(E)的模性質中。」

  寫到了這裡，蕭易轉過頭，微笑著對在場的數學家們說道：「到了這裡，我想接下來的步驟就變得十分明了了。」

  「於是，我們從L-函數的匹配，就可以倒推出曲線的嵌入，具體來說就是，如果L(E， s)可以被嵌入到H(M(E)， s)中，那麼應該存在一個同構。」

  【φ: E→ M(E)】

  「……使得φ誘導出從L(E， s)到H(M(E)， s)的嵌入。」

  終於，大概花費了半個小時，整面黑板全部的地方都被蕭易所寫下的步驟占滿，而且剛剛好，沒有多餘的空白。

  再加上蕭易那優秀的板書，更加使得這面黑板，充滿了一種獨屬於數學才有的美感。

  蕭易放下了黑板筆，拍了拍手，轉過身，去前面設置的一個小講台上拿起了自己的水杯，喝了一口，喝完裡面的最後一口水，然後他穩穩地放回了原位，隨後便重新看向在場的人們。

  而此刻，整個會場依然是鴉雀無聲。

  所有的人都仍然沉浸在那一黑板嚴謹而又無誤的證明。

  儘管對於絕大多數的觀眾來說，這一黑板的內容，實在就像是天書一樣無法理解。

  但也不妨礙此刻的他們，終於明白了當初陶哲軒他們所說的那種「藝術品」的感覺。

  這確實是真正的藝術品啊！

  至於前排的那些數學大師們，此時則是完全沉浸在蕭易剛才的證明過程，以及現在的這個結果當中。

  其他的普通觀眾們現在都能夠理解他們所說的藝術品的感覺了，更遑論是他們呢？

  很多數學家的伴侶都會覺得，數學家的真正伴侶是數學，而不是自己。

  對於這些頂尖的數學家們來說尤其如此。

  因此，在面對這樣一黑板的推導過程，他們是真正的感受到那種絕妙的美感。

  獨屬於數學的美感。

  而現在，這樣的美感又一次由蕭易帶給了他們。

  就像是當初剛開始看論文時的那種感覺一樣。

  他們的心中，滿是那樣的喜悅之情。

  「真美啊……」

  他們慨嘆。

  當然，除了美之外，這個證明的正確性，也讓他們深感驚嘆。

  舒爾茨詢問的上一個問題，他們大多數人或許還仍然對蕭易的回答感到有些疑惑。

  但是這個問題，還有如此完整的證明，他們卻就能夠輕鬆地看明白了。

  畢竟，蕭易的這個證明，真的是相當的淺顯易懂，他們能夠很容易地就看明白。

  當然，把答案看明白，並不代表我上我也行。

  只能說，蕭易的證明過程，稱得上是將「巧」發揮到了一個極致的地步。

  只要弄明白這個巧的地方在哪裡，那麼整個過程也就明白了。

  但是想要在最開始的時候就找到這個巧的地方，那就難如登天。

  甚至或許，這樣的巧，全世界也就只有蕭易能夠發現。

  至於其他人想要解決這個問題，可能只能用其他的方法來證明了。

  全場的寧靜，以至於攝影師此時都有點不敢去按快門，生怕驚擾到此時此刻，真理盡顯的時刻。

  仿佛間，連他們好像都能夠感受到那種被真理所包裹的感覺。

  當然，這樣的寧靜，終究是需要打破的。

  而這位打破者，也並沒有得到怒目相視。

  「好了，這就是我關於這個問題的回答。」

  蕭易說道。

  「懷爾斯教授，您是否還有疑問呢？」

  安德魯·懷爾斯重新站了起來。

  此時此刻的他，面上剩下的只有驚嘆和敬佩。

  「沒有了，你的回答……比我想像的還要好上太多了。」

  「當初的我如果是你的話，想必也不會在逐漸的絕望之中，徘徊那麼久吧……」

  他感嘆道。

  他已然代入到了蕭易的身上。

  今天的蕭易，就像是當年他的經歷的爽文版。

  而蕭易只是笑道：「但是你徘徊的經歷，不也為你人生更加增添了幾分故事性嗎？」

  「失敗總是貫穿人生，但是經歷了短暫的失敗後，重新獲得成功的喜悅，才更加的甜美啊。」

  懷爾斯沉默片刻，然後笑道：「謝謝你的指導，數學的上帝！」

  話音落下，他也端正地坐回到了自己的位置上。

  蕭易微微頷首。

  下一刻，全場的掌聲雷動。

  不為別的，為的是如此問題，如此解答。

  或許，也是為了蕭易說的那句話。

  「直到這個時候，我才察覺到我和他的差距，不是幾句簡單的話就能夠闡明的。」

  陶哲軒一邊鼓著掌說道。

  「如果我是數學莫扎特，那他是誰？」

  費弗曼笑呵呵地說道：「數學耶穌。」

  陶哲軒對比了一下數學上帝的稱呼，不由說道：「嗯……這樣是不是跌份了？」

  旁邊幾人都是笑了起來。……

  「看來，黎曼猜想的皇冠終於是要讓他奪去了啊。」

  德利涅感嘆道，隨後又補充了一句：「總不能還有什麼更加刁鑽的問題吧？應該不至於了吧？」

  邦別里也是笑道：「我覺得應該是不至於了。」

  「不過，經過這樣兩個問題的質疑後，再將這個皇冠拿去，我是完全認可的，即使這是黎曼猜想。」

  德利涅頷首：「是啊，我也完全認可了。」

  「更何況，這也證明了我們人類，依然有著征服數學的能力。」

  「雖然我們組織了質數先鋒計劃，被認為是我們向數學低了頭，但最終，蕭易還是讓我們重新抬起了頭。」

  ……

  還有更多的觀眾們鼓著掌。

  或許是最頂級的數學家，又或許是學生。

  再或者是，一個女人。

  洛明雅坐在一個角落的位置，看著台上的蕭易，輕輕鼓著掌。

  本來蕭易是想要將她安排在一個更前面的位置上，但最終她還是表示自己並不是數學家，對於數學也一竅不通，所以還是將那些好的位置讓給那些真正期待這場報告會的數學家們好了，然後最終，她就選擇了這個位置。

  儘管位於角落，卻也能夠見到蕭易在報告會中的各種姿態。

  當然，這也是她第一次參加蕭易的學術報告會，也是她第一次親眼見到，他在數學上的真正風采，他在數學上的造詣有多麼高。

  那是讓整個數學界都為之傾倒的，前無古人，大概也能夠做到後無來者的風采和造詣。

  而對此，她除了在心中為之喝彩之外，就是深深地為其感到驕傲。

  這就是他最吸引她的地方。

  ……

  掌聲持續了好久，直到好一會兒過去，蕭易才擺了擺手，示意大家可以停下。

  「好了各位，都停一停吧，停一停。」

  聽到他的話，在場的觀眾們這才逐漸停止了掌聲。

  「那麼，是否還有其他的問題要問呢？」

  蕭易再一次問道。

  全場又一次安靜了下來。

  難道還會有嗎？

  如果現在還有問題的話，那又得是什麼樣的問題呢？

  然而，這一次，足足等待了一分鐘，終於是沒有人再舉手了。

  而這也代表著，數學界，已經算是徹底認可了蕭易的證明。

  黎曼猜想真正成為了歷史！

  而蕭易也不再等待，拿起了話筒，微笑著說道：「既然如此，那麼我想……黎曼猜想，就到這裡，成為數學史上的一座豐碑吧。」

  「從此以後，數學界也將從此多了一個黎曼定理，以及因此而成立的諸多命題。」

  掌聲再一次如雷鳴般的響起，充斥在了整個報告廳之中，所有人都開始為這件事情而喝彩，為今天這歷史性的一刻而慶賀。

  未來，在數學史上，也將記載著——黎曼猜想於2028年11月1日完成證明，證明人：蕭易。

  這一次的掌聲，持續得比剛才都還有更久。

  剛才的掌聲是因為精彩的問題和精彩的回答，現在的掌聲，則是真正在慶祝著今天的結果。

  前排的數學家們，都露出了感懷的神情。

  這個他們追逐了不知道多久的問題，終於在現在被解決了。

  有點可惜的是，解決它的人不是自己。

  不過，如果真的讓自己上的話，自己就真的能夠解決嗎？

  這個問題，註定只能是一個永遠不能給出答案的問題了——當然，倒是也不一定，他們以後也可以努力地嘗試用其他方法看看能不能證明黎曼猜想。

  但可惜的是，就算他們以後證明了，也不會是那第一位證明者了。

  掌聲在持續了幾分鐘後，再一次停歇，接下來，大概也就要到蕭易宣布本場報告會結束的時候了。

  眾人也期待著，這場報告會的最終結束，以及全世界在之後的反應。

  「好了，那麼，我也在最後一次感謝一下各位的到來，參加了這場報告會，希望本場報告會能夠給你們留下足夠深刻的印象，也希望你們不會對此感到失望。」

  「當然，在最後的結束之前，我還有一個發現，想要和大家分享一下。」

  眾人都是一愣，隨後原本還略微有些窸窣的現場，立馬就安靜了下來，想要知道蕭易是有什麼發現？

  「相信大家也都可以看出，在我的證明當中，有一個關鍵的思想就是，將不同類型的數學對象，比如如橢圓曲線、黎曼Zeta函數、Galois表示等聯繫起來，並利用它們之間的相互作用來獲得新的洞見。」

  「當然，這樣的思想也存在於數學界的方方面面，包括當初懷爾斯教授證明費馬大定理的過程當中。」

  「於是，在我完成了證明之後，通過對整個證明過程之間進行的回顧，又讓我察覺，似乎可以存在這樣一個，能夠將三個數學對象聯繫起來的公式。」

  說的到這裡的時候，蕭易拖來了旁邊還有的一個小黑板，一邊擦著上面的內容，一邊說道：「這三個數學對象分別是自守表示，數論中的L-函數，以及幾何上的某種自然對象。」

  「而現在，我們可以給出這樣的一個關係式，對於每一個自守表示ρ，都可以構造一個L-函數L(s，ρ)，以及一個幾何上的自然對象X(ρ)，使得它們滿足如下的關係式——」

  【L(s，ρ)= L(s，X(ρ))】

  「也就是說，ρ的L-函數等於X(ρ)的某種自然的L-函數。」

  前排的那些頂尖數學家們看到這個關係式，頓時就都眯起了眼睛，仔細思考了起來。

  而很快，他們就意識到這個關係式對於數學界的意義有多麼的重大。

  「如果這個關係式能夠成立，那麼對於朗蘭茲綱領來說，也將成為一個十分強大的推廣。」

  「朗蘭茲綱領預見到，每一個自守表示都應該對應於一個幾何上的對象，以及一個數論L-函數，至於這個關係式，則能夠進一步預見到，這個幾何對象和L-函數之間應該有一個直接的等式關係。」

  「也就是說，它能夠提供一個統一的視角，將代數、幾何、分析三大數學分支聯繫在一起，通過這個關係式，我們可以將代數中的問題轉化為幾何中的問題，比如說將表示論轉化為簇的研究，或者是分析中的問題，如L-函數的性質，等等。」

  「我相信，這將更是一個促進數學統一的關係式。」

  「而對於這個關係式到底能夠成立，我也已經有了一定的把握。」

  隨後，蕭易便向在場的數學家們展示了一下他對這個關係式能否成立的一些簡單推導。

  主要是舉了一些具體的例子。

  而那些能夠聽懂的數學家們，則陷入到了進一步的深思之中。

  如果按照蕭易又給出的這些例子來看的話，似乎，這個新的關係式，確實是一個非常值得更進一步思考的問題。

  要是真的能夠證明出來的話……

  這未必不是又一個黎曼猜想。

  所以，蕭易證明了一個黎曼猜想，又給數學界帶來了一個新的黎曼猜想

  「總而言之，就是這樣，我們可以看到，經過一些詳細的推導，我們可以將其中的一些對象聯繫起來，但是要如何將這種聯繫推廣到整個領域當中，則仍待未來的一些具體研究，目前來說，距離真正證明這個問題，大概還仍然有些複雜。」

  蕭易繼續說著。

  「所以，我也就暫且將它作為一個新的猜想，宣告給數學界，期待在未來的數學界，能夠在這個問題上也實現突破。」

  隨後，他張開手，說道：「那麼好了，現在，我要分享的事情，也就到這裡了。」

  「數學是一個和其他學科完全不一樣的方向，我希望在場的每一位朋友，在以後對數學的研究學習之中，能夠享受在這樣的不同之處當中，然後為數學帶來更多美妙的成果。」

  「我的報告會就到此結束，謝謝各位。」

  他張開手，然後深深地鞠了一躬，便轉身離去。

  那些沒有聽懂他這個新猜想的觀眾們，立馬就送上了掌聲。

  而那些聽懂的觀眾們，則是在片刻之後，方才被那震耳欲聾的掌聲所吵醒，然後也再度送上了掌聲。

  每個人也都站了起來，目送著蕭易的離去，即使是他的身影已經消失在了進入後台的門後，這樣的掌聲也依然沒有停歇，仿佛是音樂會般，期待著他的返場，然後再給大家證明一個猜想出來。

  當然，這樣的事情，自然是不可能發生了。

  但無論如何，那高刻在數學皇冠之頂的黎曼猜想，終究在這樣的掌聲中，化作了歷史上的一筆。

  而數學，則依舊向前，直到遙遠的未來。

  (本章完)