第293章 黎曼猜想報告會（五）

  第293章 黎曼猜想報告會（五）

  「變得有意思起來了啊。」

  德利涅笑呵呵地說道。

  「確實，這就是所謂的，歷史永遠都是在重複上演嗎？」

  邦別里也是笑著點點頭。

  「那倒是不一定，畢竟，現在蕭易還沒有表示，這個問題他回答不了。」

  德利涅搖搖頭說道。

  轉而，他將目光從懷爾斯的身上移去，看向了蕭易，說道：「老實說，有了上一個問題的回答，現在我都不怎麼覺得蕭易會回答不上來這個問題。」

  「哦？你的意思是說，你聽懂了蕭易在上個問題的回答？」

  邦別里眉頭一挑，看了一眼德利涅，訝異道。

  「呃……那倒是沒有。」德利涅擺了擺手，無奈地說道：「現在我的年齡都這麼大了，已經做不到那麼快的反應了，舒爾茨能夠搞懂，我是做不到了。」

  「那就好。」邦別里笑著點點頭，說道：「不然的話，我都要以為我的思維能力究竟下降到了怎樣的一個地步了。」

  隨後，他又轉過了頭，看向了懷爾斯，說道：「不過，老實說，我還是更加好奇，安德魯現在的心中在想什麼。」

  「他是想到了過去的自己面對這個問題時的感受呢，還是想要見到眼前的年輕人，能夠輕易地就將當初這個困住了他一年之久的問題給解決掉？」

  德利涅笑道：「或許都有吧。」

  ……

  台上，聽完了這個問題的蕭易，眉頭也微微挑起。

  看著眼前一臉期待表情的懷爾斯，他的心中，也已然想起了當初懷爾斯所遇到的問題。

  雖然他沒有經歷過當初的事情，但是這並不妨礙他在之後對這件曾經的故事有過比較深入的了解。

  畢竟當初他剛開始深入數學研究的時候，就曾經好好地研究過懷爾斯對費馬大定理的證明過程，對此有著十分深入的了解。

  而此時此刻，這個問題……

  他笑著開口道：「這樣的問題，對於懷爾斯教授來說，想必也是一個很值得懷念的答案吧？」

  懷爾斯的眼前一亮，隨後也笑著說道：「原來你也了解當初的事情啊，我還以為後來的年輕人，都沒有聽說過當初的故事了。」

  在場的人們聽到兩人的談話，頓時都紛紛疑惑起來，他們說的事情，到底是什麼事情？

  他們怎麼聽起來都感覺一臉懵逼呢？

  不過，很快就有了解其他詳情的人開始向周圍的其他人科普了起來，當初發生了什麼事情。

  很快，一傳二，二傳四……就這樣，在場的眾多人也就了解到了當年懷爾斯證明費馬大定理的時候所發生的事情。

  當年懷爾斯證明費馬大定理的時候，他使用了一種稱為Kolyvagin-Flach方法的技術，試圖建立橢圓曲線的Selmer群與Shafarevich-Tate群之間的關係。

  但是，在他的證明中，有一個關鍵的步驟依賴於某些Euler系的存在性，而在隨後的審查中，其他的數學家們就發現，懷爾斯沒有完全證明這些Euler系的存在性。

  也就是說，他同樣是隱含的假設了存在這些Euler系。

  於是，這就直接構成了他的證明中最致命的點，以至於他第一次證明費馬大定理失敗。

  而現在，他提出的問題，也是如此：蕭易隱含地假設了所有的橢圓曲線都可以被嵌入到一個廣義模曲線中。

  但實際上，在蕭易的論文中，對於那些非CM的橢圓曲線，則並沒有一個明確的方式來定義它們的廣義模曲線，因此，這個隱含的假設顯然是錯誤的。

  而這，也就是致命的。

  在場的觀眾們了解到了這一點後，頓時都驚嘆不已。

  而同樣的，他們也對於今天的這場歷史性的報告會，產生了更加濃厚的興趣。

  這一次，他們不枉來這裡一趟！

  ……

  而此刻，蕭易則是繼續說道：「閒暇之餘，我也是對於數學史有過一些了解的，當初的事情，當然也了解過。」

  聽到這句話，懷爾斯嘆道：「數學史嗎？原來二十多年的事情，也已經是歷史了啊。」

  「準確地來說，已經過去三十三年了。」蕭易說道。

  懷爾斯一怔，隨後哈哈笑了起來。

  對一位頂尖的數學家而言，似乎不應該犯這樣的錯誤，不過，他只是感慨一聲：「確實是三十三年前的事情了，很高興咱們的數學上帝能夠將這件事情記得如此清楚，我大概已經年紀大了，對於當初事情的印象也已經沒有那麼深了。」

  「你知道的，年輕的時候，我們能夠清晰地記得過去了多少年，但是隨著你度過的時間越來越久，漸漸地對於時間的敏感性就會逐漸變低。」

  「幸運的是，我至少沒有得阿爾茲海默症，不知道你有沒有看過那部電影，叫做《困在時間裡的父親》，我們英國人拍的，那可真是太可怕了，甚至忘記了時間。」

  蕭易笑道：「那部電影我倒是清楚，它倒是告訴了我一個道理，漢尼拔晚年的下場很慘。」

  懷爾斯再度大笑了起來，因為這部電影中得了阿爾茲海默症的男主就是曾經在《沉默的羔羊》中扮演漢尼拔的演員。

  不過很快，他收斂起了笑容：「好了，咱們的閒聊結束，可不要忘了我剛才問你的問題。」

  「你可別想著用這種方式讓我忘記我剛才還問了你問題。」

  「畢竟，我年輕的時候可不是漢尼拔。」

  他伸出一隻手，搖了搖自己的食指。

  蕭易笑道：「我當然沒有忘記。」

  但是說完這句話後，他又陷入了沉默之中。

  但是顯然，眾人都看得出來，他正在思考。

  也許，他剛才和懷爾斯的閒聊，也是為了給自己更多的思考時間呢？

  原本還在討論中的人們，聲音逐漸安靜了下去，一時間，整個報告廳的下場，都幾乎沒有了任何聲音。

  每個人都不希望因為自己發出的雜音而打擾到蕭易的思考。

  就連懷爾斯也小心的控制著自己的話筒，不讓它發出噪音。

  顯然，這個問題，確實直接命中了整個論文的關鍵弱點。

  而這一次，大概也算是蕭易第一次將自己思考時的模樣，展現給了如此多人。

  他們不由得仔細觀察著蕭易，想要看看，這位數學上帝平常思考問題的時候，都是什麼樣子的。

  只不過現在看起來，也和他們平常思考時候的模樣沒有什麼差別。

  也就是他們思考的時候，或許會緊鎖眉毛，而蕭易的眉毛則是舒展了開來。

  這次沉思，大概稱得上是數學史上最關鍵的一次沉思，也是令所有人都無比期待結果的沉思。

  而無論是哪種結果，都能夠帶來不一樣的解讀。

  就這樣，時間過去了良久。

  大概有兩三分鐘的時間。

  作為一場報告會的時間，兩三分鐘，無疑已經算是比較久了。特別是現在，全場有幾千人都在等待著結果。

  直到最後，蕭易抬起了頭，終於開口了。

  「首先，我不得不說得是，這是一個足夠尖銳，也足夠隱蔽的問題，以至於我思考了好一會兒，才想起了我當初證明的時候，是如何考慮這個問題的。」

  眾人聽到他這麼說，頓時都坐直了身體。

  想起了當初是怎麼考慮這個問題的？

  莫非意思就是說，蕭易當初就已經覺察到了這個問題？

  所以現在，他想到了該如何回答這個問題了？

  但隨後，蕭易的話又讓他們都是一愣。

  「那麼，我要承認的是，我確實是隱含性的假設了你說的這一點，所有的橢圓曲線都可以被嵌入到一個廣義模曲線中。」

  啊？

  這種說法……

  難道蕭易要承認自己失敗了？

  在場的眾人，仿佛就要看到一個神話的破滅了。

  畢竟，他們可從來都沒有見到蕭易失敗過。

  然而蕭易的下一句話就隨之而來。

  「實際上，當初在研究到這裡的時候，我的數學直覺告訴我，這個假設是完全正確的，於是在我證明的過程中，也就沒有對於這一情況加以討論，所以說，我大概犯的錯就是……」

  蕭易頓了頓，然後攤手道：「這個問題，被我『顯而易見』了。」

  眾人聽著他的講述，都是一愣一愣的。

  這說的是啥意思啊？

  所以，蕭易到底是承認自己錯了，還是承認，這個問題，其實在他眼中就是一個顯而易見的定理，以至於他覺得沒必要在論文中進行證明？

  懷爾斯同樣也是一愣，有些沒明白蕭易這句話的意思。

  畢竟，他當初做出這種隱含的假設，也基本上是因為心理中下意識地默認了這一點，所以才讓其成為了整個證明中的關鍵缺陷，以至於他又在其中迷茫了差不多一年之久才成功。

  現在，蕭易所說的，似乎和當初他犯錯的原因是一樣的。

  但是吧……

  蕭易其他話語中所透露出來的信息，卻又略微有點不一樣。

  一時之間，他也有點搞不懂。

  但隨後，蕭易的話，就徹底讓他們所有人怔住了。

  只見蕭易轉過頭，重新走到了黑板面前，然後說道：「那麼，既然如此，那我就現場來證明一下，證明對於所有的橢圓曲線，都可以被嵌入到一個廣義模曲線中。」

  然後他就開始擦起了已經在之前的報告會中不知道被擦了多少次的黑板，同時還說道：「當然，這個證明的過程可能會略微有些長，因此也還請大家繼續耐心聽一會兒。」

  在場的所有人頓時間就都驚呆了。

  什……什麼？

  現場證明？

  這個他們連該從哪入手解決的問題，蕭易就打算給他們現場證明一下？

  這個問題從提出到現在，才過去了多久啊！

  一時間，人們都不由得開始想，剛才蕭易思考的那幾分鐘時間，到底是在思考什麼東西？

  還是說，就像是他剛才說的那樣，他其實只是在回憶自己當初證明的時候是怎麼考慮這件事情的？

  他們此時都已經有點目瞪口呆了。

  包括坐在前排的那些頂尖數學家們，也都是同樣的反應。

  他們此時都有點難以相信地看著正在擦黑板的蕭易，臉上充滿了不可思議。

  「他要現場證明？這種問題……這種複雜的問題……真的是能夠現場證明出來的嗎？」

  舒爾茨有些難以相信地說道。

  「或許普通人不行，但他是蕭易，他可能真的行。」

  旁邊的法爾廷斯則是笑道，對此倒是表現得十分淡然。

  「我……」舒爾茨不知道說什麼。

  另一邊，德利涅笑道：「開始有意思起來了。」

  邦別里則是說道：「難道不是，越來越有意思了嗎？」

  德利涅一怔，隨後失笑道：「好吧，你說的更精確一些，確實是越來越有意思了。」

  而陶哲軒此時則顯得有些激動。

  「所以說，這種問題，基本上是不可能難住他的，在他看來，這樣的問題竟然都是顯而易見的，他就是真正的數學之神！買噶的！」

  至於旁邊的費弗曼和邱成桐，則略顯沉默，因為實在是他們的心中，也都因為蕭易這當場就要證明的行為而震撼。

  這真的還屬於人類的範疇嗎？

  他們很想問這樣的問題。

  但不待他們多想。

  台上的蕭易，已經擦完了黑板，然後拿起黑板筆，走到了左邊的空白處。

  「那麼，我的證明現在開始。」

  「首先說明一下，之所以我當初證明的時候，會覺得這是一件顯而易見，或者說我有這樣的直覺，主要是來自於我對橢圓曲線的L-函數的理解。」

  「對於任意的橢圓曲線，其L-函數都應該具有某種形式的自守性，這反映了橢圓曲線的某種內在對稱性，而這種自守性，在我的證明中，正是通過廣義模曲線的Hecke特徵來實現的。」

  「不過現在，如果需要對這個過程進行嚴格的證明的話，那麼也就需要一系列邏輯上的推斷。」

  「那麼，我們首先給出命題：對於任意的橢圓曲線E，總存在一個廣義模曲線M，使得E可以被等變嵌入到M中。」

  「第一步，考慮橢圓曲線E的L-函數L(E， s)。根據橢圓曲線的模性質，L(E， s)應該滿足某種形式的函數方程和自守性，具體地，應該存在一個素數p和一個自同構σ:E→E，使得——」

  【L(E， s)=ε(E)* p^(-s/2)* L(σ(E)， 1-s)】

  「其中ε(E)是一個依賴於E的常數。」

  「接下來，我們考慮由E生成的一個形式化的廣義模曲線M(E)，作為一個直覺，我們可以將M(E)理解為由E通過某種乘積和商操作生成的一個更大的對象，類似於由一個群生成的群環。」

  「在這個構造中，E上的自同構σ可以被自然地延拓到M(E)上，記為σ:M(E)→M(E)。」

  「然後第三步……」

  蕭易一邊講述著，一邊在黑板上寫下了自己的證明過程。

  而場下的眾人，則已經是完全看呆了。

  不是哥們，真能證明啊？

  (本章完)