第278章 阿廷猜想

  第278章 阿廷猜想

  時間悄然過去，大概讓每個人都有點沒想到的是，這場發生在數學界的大事件，帶來的影響力卻是一直在不斷地進行著擴大。

  甚至已經超越了學術圈，影響到了國際政界。

  就連各國的政要們都對這件事情表示了十分的關注。

  比如在美國，他們的總統先生便親自來到了普林斯頓大學的數學系，專門接見了質數先鋒計劃中的眾多學者們，並且還向他們表示了慰問，並且提出美國政府願意為他們提供相當多的便利，幫助他們在嘗試挑戰黎曼猜想的過程中，更加毫無顧慮地進行數學上的研究。

  當然，這位總統也絲毫沒有掩蓋他這麼做的目的。

  他在普林斯頓臨時發表的演講中就直接表示：「我向來都堅持一個看法，我們美國，就是這個世界上擁有天才最多的國家，也是這個世界上最具有科研潛力的國家，沒有任何國家，也沒有人任何人，能夠比得上我們的科學家！」

  「特別是當我們的科學家們聯合在一起的時候，這個世界上就沒有任何人能夠比我們更加具有潛力！」

  「這讓我想到了當年在洛斯阿拉莫斯秘密進行原子彈研究的那些偉大的科學家們，奧本海默、費米等等，還有現在就在猶他州嘗試建立屬於我們自己的核聚變反應堆的那些科學家們，無疑，他們都是如此的偉大，以至於我每次想起這些事情的時候都會感到為之落淚。」

  說到這裡的時候，總統還表現的仿佛淚目了一般，擦拭了一下自己的眼睛，一副十分感動的樣子。

  不過，隨後他又表現的振作了起來，十分慷慨激昂地說道：「所以，現在，我也相信質數先鋒計劃的數學家們，也能夠成功完成他們最終的目標，將黎曼猜想這個問題給徹底拿下。」

  「至於那什麼蕭易，終究也只是一個人而已，他一定會輸的！」

  「我們不僅有著最聰明的人，也有著最群英薈萃的團隊，任何數學問題，都僅僅只是一個簡單的小問題罷了。」

  「所以，那就讓我們fight！fight！fight！」

  說罷，他就像是當初面對刺殺失敗後被拍下來的那張世界名畫一樣，揮舞著自己的拳頭，向在場的人們表示了一下自己的信念。

  總統先生的這番話確實挺振奮人心的，隨著相關的新聞爆出時，也還是吸引了相當多美國國內的「戰狼」稱讚。

  畢竟這段時間以來，因為在核聚變上面的事情，使得他們國內都產生了一種言論，那就是他們的科學潛力已經大不如從前了，甚至已經面臨著被華國超越的可能性。

  所以總統要這樣做大概也是為了提振一下他們國內的科研氣氛，希望能夠強化一下人們在這方面的信心。

  不過嘛，以這位總統先生喜劇人的身份，因此還是相當多樂子的，就比如有視頻拍下了總統先生演講的時候，下面眾多數學家們的表情，幾乎都像是在被魔音貫耳一樣，完全聽不了一點，大概在他們的眼中，這就完全是一群頂級的數學家，在聽著一個完全不懂數學的「猴子」鼓勵他們解開黎曼猜想。

  其中特別是陶哲軒的表情，那就完全是明顯的嫌棄，引得一眾網友們也是爆笑不已。

  陶哲軒本身就和這位總統先生不對付，現在被強迫著聽他的演講本來就已經是一件很難受的事情了，就更不用說還是聽這種事情。

  網友們直接給他配上了表情包：別說了別說了。

  而陶哲軒回頭就直接在網上開始了吐槽。

  【真是搞不懂，這傢伙怎麼就硬要來關注這樣的事情，這本就是我們數學界自己的事情，他卻要把這件事情給上升到了政治上面，這簡直就是在侮辱我們的數學！

  現在我甚至都有點期望蕭易能夠提前成功，然後狠狠地打這傢伙的臉！

  當然，考慮到這是黎曼猜想，所以我也不會放水，我們每個人也都不會放水，來吧！蕭易，現在我們已經知道，你的那篇論文就是你的回應，所以，我們也會盡我們所能，讓這場挑戰顯得更加具有史詩的感覺！】

  ……

  「嗯……這傢伙倒是還仍然有著一個年輕的心態啊。」

  蕭易自然也看到了陶哲軒的這番言論，就不由得發出了一聲感嘆。

  到今年的陶哲軒，年齡可是都已52歲了，已經是一個老人了，但是心態卻一直都很年輕。

  反觀他自己，可能是因為隨著無情連學BUFF的等級越來越高之後，他的心態也變得越發的趨於理性，就讓他越來越感覺自己變得有點像是一個上了年紀的人了。

  「或許有的時候，我也應該找一些年輕人的事情來做？」

  蕭易自嘲了一聲。

  而這個時候，就在他身旁的王豪就說道：「或許，您可以去試試談個戀愛？談戀愛不就是年輕人做的事情嘛。」

  蕭易的眉頭頓時一挑，轉頭看了一眼王豪，問道：「那不是年輕人談戀愛的話，難道就不叫談戀愛了？」

  王豪笑著說道：「不是年輕人的談戀愛的話……我想那大概就是為了傳宗接代的談戀愛吧。」

  蕭易笑了笑，說道：「如果是我談戀愛的話，那我大概率也是為了傳宗接才談的吧，不然的話，就我現在這種情況，你覺得我真的有時間去享受年輕人談戀愛的那種體驗嗎？」

  王豪攤手道：「您要是想要請假談戀愛的話，我想領導們都會表示同意的。」

  蕭易頓時就眯起眼睛看向了王豪，說道：「你別告訴我，你也從哪些領導那裡接到了任務，要勸說我結個婚什麼的？」

  王豪頓時連連擺手，說道：「沒有，絕對沒有！我真的就是單純在為您著想。」

  「你和王立什麼關係？」

  蕭易又問。

  「呃……」王豪哭笑不得：「我和立哥真沒有什麼關係，您也知道，立哥老家是秦西人，我就是徽省人。」

  「立哥都叫上了。」蕭易直接擺擺手：「那你就別說了，就算你們兩個以前沒有關係，現在也有關係了。」

  王豪無奈地聳了聳肩膀。

  開玩笑，一個是蕭易的警衛，一個是助理，想不認識都難啊！

  蕭易沒有再多說，低下頭，重新看向辦公桌上面放著的一堆草稿紙，繼續開始了他對黎曼猜想的研究。

  不過就目前來說，他最主要研究的還是對橢圓反曲解析方法的開發。

  越是研究，他就越是發現這個自己偶然下創造出來的方法有著許許多多的可能性。

  從橢圓的角度開始輻射出去，逐漸地就能夠覆蓋相當多的領域。

  無論是數論、代數幾何，還是表示論、模形式，或者是再細化到各種自守形式、狄利克雷L-函數等等，都能夠找到相對應的地方。

  以至於，現在他真正探索的方向都已經不是黎曼猜想了，而是朗蘭茲綱領。

  朗蘭茲綱領，而並非幾何朗蘭茲綱領。

  並且，他現在所涉及到的，也並不是朗蘭茲綱領的淺顯層次，而是直接關係到了朗蘭茲綱領最重要的一個猜想，函子性猜想。函子性猜想是實現朗蘭茲綱領的一個重要前提，主要在於，它不管是在表示論領域中，還是在數論以及幾何中，都表現出了十分巨大的作用。

  在表示論中，它提供了一個統一的框架來理解不同群的表示之間的關係；在數論中，它將自守表示與許多重要的數論對象，如L-函數、Galois表示等聯繫起來；在幾何中，它激發了許多深刻的思想和構想，像是幾何朗蘭茲綱領能夠得以發展出來，就是得益於函子性猜想帶來的靈感。

  一旦函子性猜想能夠得到證明的話，將能夠給朗蘭茲綱領的實現帶來十分巨大的幫助。

  不過，就目前的研究現狀來看，想要證明函子性猜想還是遙遙無期，而蕭易現在的成果來看的話，他最有可能完成的是，阿廷猜想。

  阿廷猜想是函子性猜想的典型例子。

  如果阿廷猜想能夠獲得證明的話，將會為函子性猜想的證明帶來十分巨大的幫助。

  不過，現在蕭易更加關注的是，證明阿廷猜想，對於證明黎曼猜想的作用。

  蕭易在草稿紙上簡單的一個推導，最終很容易就能夠得到一段關係式出來。

  「嗯……簡單來看，在之前，因為經典黎曼猜想並不對應於任何一種伽羅瓦表示，所以即使證明了阿廷猜想，也並不能對證明經典黎曼猜想起到太大的幫助，反而是對於證明Artin L-函數的廣義黎曼猜想很有幫助。」

  「不過聽名字就知道很有幫助了。」

  蕭易一笑。

  廣義黎曼猜想指的就是對黎曼猜想的各種推廣形式，種類有很多種，Artin L-函數的黎曼猜想也只是其中之一。

  而對於最經典的黎曼猜想來說，阿廷猜想的結果就完全沒有幫助了。

  但是現在，憑藉著橢圓反曲解析，即使經典黎曼猜想沒有與之相對應的伽羅瓦表示，蕭易卻也能夠從另外的橢圓形式，讓兩者之間形成聯繫。

  而如此一來……

  如果能夠證明阿廷猜想的話，就能夠為證明黎曼猜想帶來十分巨大的一個幫助！

  甚至是，就等同於直接來到了距離黎曼猜想最終證明無比接近的地方。

  這就像是一條捷徑。

  當然，這條捷徑倒也不是那麼好走，畢竟它的前提，還是得要先證明阿廷猜想。

  而阿廷猜想的難度畢竟也是放在那裡的。

  雖然阿廷猜想並沒有被列入千禧年七大難題之一，但是證明它的難度，卻絲毫不比千禧年七大難題低。

  只不過，千禧年難題他也不是沒有解決過，既然他敢產生這樣的想法，那就說明他已經有了證明阿廷猜想的想法。

  還是一樣。

  橢圓反曲解析！

  橢圓反曲解析有著無限的可能性。

  即使是在阿廷猜想上，它亦能夠發揮出無比巨大的作用！

  蕭易的眉頭微微一挑。

  現在，在他的腦海中，就已經浮現出了十分之多的想法，其中的每一個想法都能夠成為證明阿廷猜想的一種思路。

  所以，對於當初梁秋實在逼乎上面吹他的那段回覆中，他不認可的一點就是，橢圓反曲解析在他的眾多論文中，真的不是十分普通的一篇論文，而是一篇十分重要的論文。

  也就是現在數學界對於橢圓反曲解析的研究仍然不多，如果不是他發的那篇論文，距離人們真正意識到橢圓反曲解析還有更多巧妙的應用，恐怕還需要一段時間才行。

  不再廢話，隨後他便開始了深入的研究。

  「首先，先給出橢圓曲線的伽羅瓦表示。」

  「給定一個有理數域Q上的橢圓曲線E，考慮它的Tate模塊T(E)，這是由E的所有-等分點生成的Z-模，Galois群Gal(Q/Q)自然地作用在T(E)上，這就給出了一個Galois表示。」

  【ρ:Gal(Q/Q)→GL(2，Z)】

  「然後就需要用到L函數。」

  與上面的Galois表示ρ相關聯的，是橢圓曲線E的L-函數L(s，E)，這個L-函數可以通過Euler乘積來進行定義。

  【L(s，E)=∏(p) 1/(1-a_p p^(-s)+p^(1-2s))，其中p取遍所有的素數(E有好還原的)，a_p是E在模p的還原上的跡】

  草稿紙上的推導越來越多，橢圓曲線對於證明阿廷猜想來說，本身就能夠扮演一個十分重要的角色。

  就比如谷山志村定理，其本身就可以看成是橢圓語境下的阿廷猜想，而現在蕭易要證明的阿廷猜想，就稱得上是阿廷猜想的更一般形式。

  因此，谷山志村定理的證明過程，也能夠成為證明阿廷猜想過程中的一個參考。

  「那麼，利用朗蘭茲對應的方法來研究，就是一個最佳的角度了。」

  蕭易的眉頭一挑，從自己腦海中浮現出來的各種想法中，選定了這樣的一個角度。

  既然是涉及到了朗蘭茲綱領的問題，那麼用朗蘭茲綱領的方法來解決，想必是非常合適的。

  ……

  就這樣，時間悄然過去。

  不管是想要攻克黎曼猜想，又或者是阿廷猜想，都將註定是一場需要消耗長時間精力的事情。

  這是屬於數學的長征，而能夠參加這樣的長征的人，也就只有那麼寥寥數人，或者是十數人而已。

  甚至，其中還會有一部分的人，最終只是湊數的那麼幾個。

  就像是過去一樣，最終解決了某個問題的，只會是那麼唯一的一個。

  ……

  (本章完)