第258章 關鍵的靈感

  第258章 關鍵的靈感

  外事部的這個回應，當然不是因為華國大發好心什麼的。

  因為，誰都知道美國不可能真的邀請華國去幫忙建造。

  畢竟這個JNEO組織的成員，基本上都是北約，還有一眾和美國關係比較友好的國家，如果真的要開始建造研究所還有反應堆什麼的，那就等於是在造總部了，這要是邀請了華國去幫忙建造，不是鬧笑話麼？

  到時候肯定會被各種媒體嘲笑，至少對於美國總統來說，反對黨手下的媒體，肯定就會在這件事情極力嘲笑他，說他明明要建設的是屬於「民主」的核聚變反應堆，最後卻找了「民主」的敵人來幫忙建設。

  雖然他已經沒有下一個任期了，但是這樣的事情難免還是會影響到他所在的黨派，畢竟他還是得為黨派的下一次競選提供幫助。

  因此，他們肯定只會選擇己方的人去幹這項工程。

  但這個時候，另外的一個問題就又來了，讓他們自己建設工程，能夠儘快的完成麼？

  論基建領域的實力，全世界沒有任何國家能夠超過華國。

  因此造日堆當初才能夠那麼快的就完成。

  至於這個JNEO組織嘛……

  那就很難評了。

  參考一下當初的ITER，ITER的建設速度緩慢，很大程度上也是因為建設速度相當的慢，建設了十分久，都沒有建成多少。

  而美國想要儘快展開核聚變實驗，恐怕在這個建設費用上面就得砸下相當一大筆的錢。

  因此，面對外事部這種完全是嘲諷的回覆，雖然美國政府裡面有不少的人破防了，但是卻也沒有什麼好辦法。

  現在又不是二戰期間，他們的工人也不是當年在洛斯阿拉莫斯的工人了。

  ……

  時間轉眼來到了四月份的中旬。

  科大，蕭易的辦公室中。

  蕭易一如既往的在自己的辦公室中研究著自己的問題。

  國際上發生的事情，也完全用不著他操心，對於美國的那些打算，現在也是完全影響不到他。

  這麼一個月的時間以來，他對於冰雹猜想的研究進度，也已經到了一個相當深入的地步。

  「冰雹群在復向量空間上的表示，現在倒是也已經完全搞定了……」

  蕭易看著草稿紙上對於冰雹群表示的描述：【對於每個正整數n，存在一個維數為n的向量空間V_n，並定義冰雹群在V_n上的作用:如果H_k是一個生成元，那麼它將V_n中的第k個基向量映射到第3k+1個(如果k為奇數)或第k/2個(如果k為偶數)基向量，其他基向量保持不變。】

  「而後，包括不變向量的刻畫，也已經完成了，並且，在表示空間V_n中，我還剛好找到了一類特殊的向量，其能夠在冰雹群作用下保持不變，並且還證明了這些不變向量與冰雹序列的周期軌道一一對應，特別地，這個特殊的向量還直接對應於4-2-1循環的不變向量在每個表示空間中都存在且唯一。」

  思考到這，蕭易微微一笑。

  僅僅是到這裡，就已經領先數學界相當多了。

  因為，數學界對於這個問題的研究，實在是並沒有到多麼領先的地步。

  最先進的成果，大概也就是2019年陶哲軒的成果了。

  他當初使用對數密度的方法，證明在對數密度的意義上，幾乎所有冰雹軌道都會下降到低於起點的任何給定函數，前提是這個函數發散到無窮大，無論多麼慢。

  從某種意義上來說，他的這個證明也就等於是說，幾乎所有的自然數都符合考拉茲猜想。

  然而，這個證明，可能放在物理學中來說，已經足夠了，但是對於數學來說，幾乎所有，就永遠都不是「所有」。

  就像是在數學中，無窮大，也不等於所有。

  不過，儘管如此，陶哲軒的這個成果，還是被認為是考拉茲猜想領域最重要的成果之一。

  而現在，蕭易找到的這個規律，雖然並沒有像陶哲軒那樣已經得到了「幾乎所有」的這個結果，然而，卻算得上是找到的另外一個能夠通往最終證明的道路，或者是方向。

  數學問題的證明，方向是相當重要的。

  就像是一棵樹，可能有相當多的分叉，但是真正能夠通往最高點的分叉，卻只有那麼一條。

  當然，數學中的「最高點」可能不僅僅只有那麼一個，但是同樣的道理，一旦走錯了方向，那最終可能也就達不到那最後的答案。

  「但是，現在最後的一個問題就是……」

  「是否存在一個統一的方法，能夠來生成每個表示空間中的不變向量？」

  蕭易沉思了起來。

  這就是接下來的研究中，最難的一個問題了。

  關於這個問題，他也已經思考了差不多有快兩個周了。

  前面的其他問題，最多也就是將他稍微阻攔了一下，但只有這個問題，尚且讓他找不到一個好的思路。

  「或許，應該嘗試一下其他的角度？」

  蕭易略微思索。

  不過，就在這個時候，辦公室的門被敲響了。

  「請進。」

  他看向了門口，隨後梁秋實打開了門，走了進來。

  「老師！我頂不住了！求救！」

  一進來，梁秋實就趕忙喊道。

  蕭易一臉疑惑地問道：「怎麼了？」

  梁秋實無奈地說道：「我的那個論文，現在遇到了最後一個問題，始終不知道該怎麼解決！」

  「只能找老師幫忙了！」

  蕭易頓時失笑起來，說道：「嚯，現在才知道來找我啊，距離截止日期都只剩下1個半月了都。」

  梁秋實雙手合十，欠身道：「我是真的沒辦法了，老師，這個問題太難了！」

  蕭易搖搖頭，說道：「好了好了，當初你選題的時候我就和你說過，你這個問題很難，老實說，現在你才被難住，都已經算是有點超乎我的預料了。」

  聽到老師這麼說，梁秋實便嘿嘿一笑，看起來好像還有點小驕傲的樣子。

  蕭易也沒有管他這個樣子，隨後便說道：「好了，給我看看吧，你現在被哪個地方難住了。」

  「好的。」

  梁秋實隨後便從他手中的包里取出了一迭草稿紙，然後開始給蕭易展示了起來。

  「就是這個問題……」

  「證明函數域F^n上的友好測度μ一定是非均勻強極值，以及拓展到非齊次Baker-Sprindzuk猜想的證明，我始終搞不明白。」

  他的臉上露出了相當為難的樣子，看得出來，這個問題算是將他這位數學天才給難住了。

  蕭易接了過來，仔細看起了梁秋實的證明過程。梁秋實的這個論文課題，涉及到的是將實數域上關於非齊次丟番圖近似的方法推廣到函數域的情形。

  丟番圖逼近理論一直是數論領域中難度相當高的一個課題，研究的是有理數或代數數對實數的逼近問題，以及相關的度量理論和計數理論，有著相當久遠的研究歷史，能夠追溯到古希臘時代丟番圖的研究工作，同樣，其也一直是數學界翻來覆去研究的課題之一。

  而梁秋實的這個課題，難度當然也就相當高了。

  一般的博士生想要搞清楚這篇論文，可能都存在不小的難度。

  所以當初梁秋實選擇這個課題的時候，蕭易還進行過勸說。

  最終沒想到的是，他能夠將這個課題研究到現在這樣的地步，算是挺出人意料的。

  而且，其實梁秋實在之前已經完成了一個成果，他給出了極值測度和非均勻極值測度之間的等價性質，這可以看作是非齊次情形下的轉移原理。

  而這個成果已經足以作為碩士畢業論文完成了，發一區什麼的都是小意思，就算是評上優秀畢業論文都完全是隨隨便便。

  而梁秋實完成這個成果的時候，已經是在去年的時候了，於是他沒有滿足那個成果，繼續開展深入的研究，最終研究到了這個程度。

  蕭易簡單看了看，隨後便說道：「我記得你在之前，好像已經證明了友好測度是強收縮了的吧？」

  「是的。」梁秋實疑惑地問道：「但是這個和現在這個問題有什麼聯繫呢？」

  蕭易笑道：「既然你已經完成了這一步，那麼接下來應該怎麼做，其實你只要再好好想想就行了。」

  「比如說，多去想想你之前的成果，極值測度和非均勻極值測度之間的等價性質，也就是說，你的這個方法也可以證明，強極值和非均勻強極值也一樣是等價的。」

  聽到蕭易的這個提醒，梁秋實的目光中閃爍起了思索的光芒，而後，他就進入到了思索的狀態當中。

  時間慢慢過去，他恍然大悟，驚喜道：「轉移原理！」

  「沒錯，就是這樣。」蕭易打了個響指：「現在，我們已經知道友好測度μ是強極值的，這是Ghosh證明的結果，你在之前的成果中就已經引用過了，另一方面，μ也是強收縮的，那麼，你知道接下來該怎麼辦了。」

  梁秋實連連點頭：「我明白了。」

  不過隨後他的臉上又浮現出了疑惑的表情：「那麼我們接下來該怎麼解決非齊次Baker-Sprindzuk猜想呢？」

  蕭易微微一笑，笑道：「對於一個猜想問題，我們首先就要搞清楚，這個猜想讓我們討論的是怎樣一個問題。」

  「對於Y∈F^(m×n)和θ∈F^m，我們定義非齊次丟番圖指數ω(Y，θ)為使不等式組在任意大的T下都有解的實數ω的上確界。」

  「這裡，不等式組描述了Yq+p+θ與q的逼近關係，類似地，我們可以定義乘法版本的非齊次指數ω×(Y，θ)。」

  「這個猜想表明，從幾乎處處意義下的齊次逼近，到對任意平移θ成立的非齊次逼近，這種轉移原則在一定條件下是成立的，它反映了數學界對丟番圖逼近理論從齊次到非齊次推廣的追求。」

  「而現在，我們已經證明了友好測度在函數域上是非均勻強極值的，那麼，關鍵就在於，我們需要建立解析非退化流形上的自然測度與友好測度之間的聯繫。」

  「不過，其實到目前為止，這個問題已經很明顯了，這裡我給你推薦一篇論文，你回去看看大概就能夠搞清楚。」

  隨後蕭易便打開電腦，搜索了一會兒後，最後找出了一篇論文。

  「嗯，就是這篇，《Flows on S-arithmetic homogeneous spaces and applications to metric Diophantine approximation》，2007年的論文。」

  蕭易順手就把這篇論文的連結發給了梁秋實的微信。

  「回頭你就好好看一下這篇作文吧，如果看完之後還搞不懂的話，再來找我吧。」

  梁秋實的眼睛頓時就瞪大了，沒想到自己的老師幾乎是隨手就把自己的問題給解決了，甚至還直接推薦了一篇論文過來。

  而且還是2007年的？

  這就是有史以來最年輕的數學大師的實力嗎？

  他衷心的表示了感謝：「我知道了，謝謝老師。」

  蕭易頷首，隨後說道：「好了，你還有其他的問題嗎？」

  「沒有了沒有了，還有問題的話，我再來找您。」梁秋實連連搖頭。

  「嗯，記得早點完成論文，別忘了六月份之前就要交終稿了。」

  「一定一定！」梁秋實比了個OK：「您放心就好，其實我早就把之前的成果寫出來了，如果這個拓展的內容沒有完成的話，我到時候就把之前的成果發給您，也沒差。」

  蕭易翻了個白眼：「那你還不如早點把之前的成果發出來。」

  梁秋實擺擺手，沒有說啥，告辭後便直接離開了辦公室。

  重新只剩下了蕭易。

  不過，此時的蕭易回想起剛才指導梁秋實的過程，面上浮現出了思索。

  「丟番圖逼近嗎？」

  「如果利用丟番圖逼近來研究不變向量的生成問題……會怎樣？」

  他的心中略微思索了起來。

  「將問題轉化為一個丟番圖方程組的求解問題？」

  腦海中的靈感開始雀躍了起來，各種思考開始相互碰撞。

  最終，他的直覺告訴他，這個想法大有可為！

  「如果我們固定一組基，將線性變換ρ(g)用矩陣A_g表示，將向量v用坐標向量(x_1，…，x_n)表示，那麼不變性條件ρ(g)v=v就變成了一組線性方程。」

  他拿起了旁邊的草稿紙，在上面寫了起來。

  【A_g (x_1，…，x_n)^T =(x_1，…，x_n)^T，g∈G】

  「如果G是有限生成的，比如說被g_1，…，g_m生成，那麼上述條件等價於一個丟番圖方程組……」

  此時此刻，蕭易的眼睛已然逐漸亮起。

  「看來，真的可以！」

  只要轉化為丟番圖方程組，那麼他就能夠用丟番圖逼近的方法，直接給出一個構造性的解法！

  而現在，他距離這個目標已經十分的接近了。

  「梁秋實啊梁秋實，倒是沒想到你還能夠給我帶來一點啟發。」

  蕭易感慨一聲。

  雖然也不算是直接的啟發，只能說是，剛才他在思考丟番圖方程方面的理論時，不經意間就觸動了這方面的靈感。

  現在的他，想要獲取這樣的靈感，已經開始變得有點容易了。

  甚至……已經不能稱之為靈感了，而是稱之為……常感？

  「好了，接下來也是時候進行這一步的攻克了。」

  蕭易的眉頭微微一挑，隨後便繼續開始了接下來的研究。

  他能夠預感到，等這一步解決之後，剩下的障礙，變得相當簡單。

  ……

  (本章完)