第29章 非奇點的解析和絕對遠阿貝爾猜想

  第29章 非奇點的解析和絕對遠阿貝爾猜想

  「在開始給你推薦選題之前，我先和你談一談數論。」

  「數論，研究的就是整數的性質，各種各樣的性質都有。」

  「從我的理解來說的話，就是發現整數在經過各種變換之後，能夠被發現的各種巧合。」

  「就像是素數，你會不會覺得這玩意兒就像是一種數字間的巧合？」

  「恰好就只有1和它本身兩個因數的數字，不間斷地出現在了自然數列當中，看上去完全就像是巧合一樣，毫無規律。」

  「但是呢，在對素數的研究中，數學家們卻試圖將這個毫無規律的東西，總結出規律，並且為此提出了一個猜想。」

  「伱知道這個猜想是什麼嗎？」

  仔細聽著劉斌的講述，對於這個問題，蕭易也沒有思考，直接說了出來。

  「黎曼猜想。」

  「是的，就是黎曼猜想。」劉斌說道：「黎曼猜想的結論，讓仿佛只是一種巧合的素數，卻能夠在一個函數上被總結出規律來。」

  「而除了素數之外，數學家們也開始思考，整數之間還有很多其他方面的巧合，是否也都能夠被總結出真正的規律來。」

  「像是你所看的費馬大定理的證明。」

  「整數n>2時，關於x，y，z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數解。」

  「看上去也像是巧合，但數學家們卻致力於將其證明。」

  「再說回到素數上面，孿生素數猜想，在無窮多的素數列中，總是會不斷地出現兩個差值為2的素數對，這聽起來也像是一個巧合，但是在幾年前……唔，也就是2013年的時候，卻被張一唐先生給實現了突破，到現在可以確定的是，存在無窮多個差值小於246的素數對。」

  「看上去距離真正證明孿生素數猜想已經不遠了。」

  「再比如大名鼎鼎的哥德巴赫猜想……」

  劉斌慢慢地給蕭易講述著各種各樣的數論知名問題，還有和數論有關的理論。

  「……總而言之，數論就是這樣一個，將巧合總結為規律的數學。」

  「也正因為如此，數論的抽象程度也就變得相當之高了，想要在數論上搞出成果，非常考驗天賦，需要研究者有著天才般的嗅覺，能夠靈敏的察覺到數字巧合間的規律。」

  「就像是對於本科數學來說，基本上都是只學習初等數論，更深層次的內容就是研究生們學習的了——甚至到最後，能夠堅持下去的人也很少。」

  「所以，在你開始寫一篇數論的論文之前，我也非常推薦你再去看看其他的一些數論相關的論文，這樣你也能夠從其他那些頂尖數學學者的論文中吸收一點他們的思維出來。」

  「相信你在看了費馬大定理的證明論文之後也很有一番心得吧？」

  「是的。」蕭易回答道。

  從某種程度上來說，這篇論文帶給他的收穫，是他看過的所有論文中最多的。

  「嗯，那就好。」劉斌笑道：「既然如此，那我就先給你推薦幾個選題，你可以從中選擇一下。」

  很快，劉斌就發來了幾個選題。

  《特定奇偶校驗類型的有理數的丟番圖近似》

  《三間隙定理的頻率問題》

  《算術函數的平均值和對冪和的應用》

  ……

  選題有不少，對於數學教授們來說，他們一般都會準備不少的選題，要麼是為了自己之後的課題研究做準備，要麼就是給學生們論文選題提供建議，所以劉斌直接將他給學生們準備的一些論文選題發給了蕭易。到最後，劉斌也順便給蕭易發來了一些數論大牛們寫的論文，讓蕭易可以直接看，之後就不用再自己去找了。

  搞定了這些，劉斌說道：「好了，我要說的就這些了，你自己好好從這些選題裡面選一選，那些論文也看一看，對你都有很多的幫助。」

  「謝謝教授！」

  蕭易感謝道。

  「哈哈，沒什麼謝的，這也是胡院士說的，你有什麼問題的話儘管問我就好。」

  「好了，我現在也要去上課了，先就不說了，那個，你也不要有太大的心理壓力，不用想著非要在四個月之內就把這篇論文給搞完了，說實話，這對於那些數學博士生來說可能都很困難，你不用把自己逼得太緊。」

  最後劉斌還是忍不住提醒了一下蕭易，不然的話對於一個學生的壓力也太大了。

  「嗯，我知道的。」

  蕭易再次表示了感激。

  能夠遇上這樣的一位教授，對於他來說當然也是一種幸運。

  掛了電話，他便開始仔細地看起了眼前的這些論文選題，尋找起那種比較讓他感興趣的內容。

  而很快，有一個東西就讓他眉頭一挑。

  「非奇點的解析和絕對遠阿貝爾猜想？」

  剛才和劉斌聊了那麼多，其中還提到了各種各樣的「猜想」，這也讓他對這兩個字眼產生了一定的敏感性。

  不過剛才談到的都是一些知名猜想，而這個絕對遠阿貝爾猜想他倒是沒有聽說過。

  當然，劉教授在每個選題下面都給出了一個介紹，這就避免了蕭易看不懂這些選題了。

  「這個猜想……居然是來自于格羅滕迪克的遠阿貝爾猜想，不過這個相關猜想已經被這個叫望月新一的日本數學家證明了。」

  看到這個名字，蕭易不由眉頭一挑，好名字。

  「不過這篇論文要求的是根據望月新一所證明的這個猜想進行拓展延伸，從而證明……」

  【令 K，L是Qp的有限擴展，X/L，Y/K是滿足非奇點解析度的兩個雙曲線曲線，例如兩個雙曲線 Mumford曲線，然後映射Isom(X，Y)→Isom(π1alg(X)，π1alg(Y))/~是雙射的。】

  蕭易的眉頭一動。

  這個東西，就是所謂絕對遠阿貝爾猜想了。

  對於他來說，理解起來居然都有幾分的難度？

  而且這個課題不光是考驗數論，同樣還考驗了代數幾何。男女

  「劉教授居然給我推薦了這種課題？」

  蕭易的心中不由略微疑惑了一下。

  「莫非是劉教授知道我把那些書都看完了，所以才給我推薦了這個選題嗎？」

  只不過嘛……

  正合他意！

  ……

  【還有一章過會兒發出】

  (本章完)