第22章 對蕭易的期待

  第22章 對蕭易的期待

  「論文？」

  聽到這位胡院士的要求，蕭易的目光就是一亮，作為一名高中生，在過去，他還沒有接觸過論文這種東西。

  唔……他只接觸過語文作文裡面的「議論文」。

  而現在胡院士居然直接給他發來了一篇論文，還讓他看一下，立馬就讓他產生了興趣。

  「好的，我看一看。」

  隨後下載了胡院士發來的這篇論文，開始看起。

  首先他看見了這個叫曾昂的作者相關信息，居然是一名科大數學學院的研究生，而導師倒並不是胡廣德，而是另外一個名字。

  當然對於這些內容，蕭易並沒有多看，畢竟研究別人的信息可不是什麼好習慣，隨後他便翻開了下一頁。

  「Riemann積分的收斂性與Lebesgue可積性之間具有密不可分的關係，首先詳細證明了Riemann積分收斂定理，然後說明……最後給出一個應用。」

  這一部分是摘要，主要說明了這篇論文主要寫了什麼。

  接著便進入到正文。

  儘管才看了幾天的書，但是真正開始閱讀起正文之後，蕭易卻並沒有感到有任何閱讀的困難，基本上論文中提到的東西，他都在書上看到過，而就算沒有看到過的，他在心中略做推導，也完全能夠搞明白。

  這篇論文大概也就是這名叫曾昂的研究生練手寫出來的論文，在深度上並不高，至少前半部分的理論推導，完全沒有問題。

  很快的，蕭易看到了這篇論文的最後一部分，也就是針對前面所推導結論的應用上。

  只不過看了幾眼後，他的眉頭就微微一皺。

  因為，他發現了在這個應用過程中，出現了一個錯誤。

  「利用Dirichlet判別法，就現有條件來看，是不能直接判斷黎曼積分（R）收斂的。」

  他不由尋思莫非是自己想錯了，畢竟這篇論文好歹是一名研究生，未來還能成為他學長的人寫出來的，又怎麼會寫錯呢？

  一定是在後面有解釋或者是補丁。

  於是他就繼續往下看，然而隨著他再次翻了一頁後，就發現這位研究生學長直接得出「綜上所述，該結論成立」的結果了。

  再下面就是總結了。

  「這……」

  蕭易犯了難。

  他又回頭，重新看了一遍，最終得出的結論還是一樣，就是錯誤的！

  然而，畢竟這篇論文是胡院士讓他看的，這個叫曾昂的學生雖然導師不是胡院士，但肯定也有一定的關係。

  如果直接指明錯誤的話，是不是有點不好？

  但很快，他不再糾結，數學是一門「對就是對，錯就是錯」的科學。

  於是，他終於開口了：「胡院士，我看完了。」

  胡廣德笑著說：「好，說說你的看法吧。」

  「好的。」蕭易點點頭：「這篇論文的前三個部分都是正確的，沒有錯誤，而裡面的推論應該也屬於《實變函數論》中相對基本的內容，不過在一定程度上也做出了研究。」

  「但是，在第四部分，對推論的應用這一部分中，存在一個錯誤。」「在利用Drichlet判別法，判斷黎曼積分（R）收斂這一部分，存在錯誤，在當前已知條件下，不能直接做出此判斷。」

  聽到蕭易的話，胡廣德的眉頭就是一挑，而後便說道：「那麼，你覺得應該怎麼彌補這個錯誤呢？」

  蕭易一愣，倒是沒想到胡廣德不問他是怎麼發現的，反而問他這個錯誤要怎麼改。

  不過他直接便說道：「需要從開始說起。」

  「設α∈R，且f(x)=sin1/x/x^α，x∈(0，1]，則下述結論成立，(i)當α≤0時，f∈R[0，1]且f屬於L[0，1]……」

  蕭易開始了他的講述，而視頻的對面，除了胡廣德的笑容越發的燦爛之外，另外的幾名包括劉斌在內的教授們，張開的嘴都越來越大了。

  這篇論文對於他們這些碩導、博導級別的教授們來說，確實不算什麼，但問題是，對面可是一個才剛剛把實變函數論看了一遍，甚至還不到兩天的高二學生啊！

  剛剛學了不到兩天，就能夠把要學十遍的實變函數，給掌握到這種程度，甚至還能夠在看完一篇研究生寫的論文之後，指出這篇論文中的錯誤？

  記得這個叫曾昂的研究生，好像是胡院士學生的學生吧？

  也就是胡廣德的徒孫，能力上肯定是有的。

  驚嘆過後，幾位教授們相互看了一眼，最後，他們所有人都將目光集中在了劉斌的臉上。

  老劉啊老劉，你到底是上哪兒找的這種學生啊？

  劉斌更是露出了一臉的悲傷。

  之前他是尋思把蕭易帶到他們學校去，好好的鎮一鎮少年班裡面那些其他天才們的心氣，但是也從來沒想過要順便把他們這些數學教授們的心氣也給鎮一鎮啊。

  自信心都要沒了。

  他又想起了給蕭易的40本書，按照這傢伙的閱讀效率，這麼多……這麼點書，能堅持一個月嗎？

  最多也就是代數幾何、代數拓撲等等這些特別難的書，還有那幾本英語教材才能夠稍稍讓蕭易多花費一點時間吧？

  真是……

  讓人絕望的差距。

  「……對積分∫2πk+π，2πk |sint/t|dt作變量替換x=……我們很容易就可以證明（16）的正確，從而fL[0，1]，最後根據Cauchy準則，（iv）得證。」

  「證畢。」

  蕭易的聲音從手機中傳來，也代表他已經將這篇論文中的錯誤給彌補上了。

  「很好。」

  終於，胡廣德點了點頭，手中甚至還比了一個大拇指，說不定蕭易就在他眼前的話，他就直接要鼓掌了。

  「說得非常好，這也正是我讓伱看這篇論文的主要目的。」

  「這個錯誤在這篇論文中相對不是特別的明顯，因為在3.2這一部分中，對黎曼積分和Lebesgue可積性的探討中，會給人一種錯覺，也就是原本欠缺的那個條件給包含了進去，但實際上並沒有。」

  「這樣的錯誤，即使對於一些熟練的人來說，或許也有些防不勝防。」

  「只有真正能夠將實變函數論中這部分內容掌握的人，才能夠避免這樣的問題。」

  「此外，你在最後所用到的Cauchy準則，也讓這部分的內容變得更加精彩。」

  這位數學院士，做出了最後的評論：「總之，我現在已經有些期待在我們科大的數學學院看見你了。」

  (本章完)