第178章 這放到十七世紀可是要引發數學危機

  「萊布尼茲大師，這不就是一道再簡單不過的數算題嗎？」提克很是不解的問道。

  別說是他們這些精通奧數的巫師，就連一個學徒也能做的出來。

  阿爾瓦等人也是極為失望，困擾整個奧數界的難題就這？就這？

  「你真的覺得它簡單嗎？」萊布尼茲望向在場的眾人，遺憾的說道。「問題並不在於什麼時候能追上，而在與為什麼能追上。」

  「芝諾告訴我，以他的速度，達到烏龜的起始點，需要十秒鐘！

  可等他趕到的時候，烏龜已經移動了一米的距離，此時他們兩者的距離雖然拉近了很多，但仍舊有著一米的距離，所以他需要再花十分之一秒，到達烏龜現在的位置。然而此刻烏龜已經走過了另一段距離，所以他就必須在花費千分之一秒的時間趕上烏龜的位置……」

  萊布尼茲邊說著，伸出了右手，用魔力在空中畫了一條線段，作為賽道的起始與終點，隨後用紅光表示芝諾所前行的距離，用綠光表示烏龜前行的距離，兩者在不斷的拉近，但始終間隔著些微的長度，哪怕這個距離再小，也始終存在……

  狂奔的芝諾似乎無論如何無法追上眼前那隻慢吞吞的烏龜……

  提克等人表情呆滯的愣在了原地，臉上的表情逐漸轉為凝重，很快便陷入了沉思之中。

  這個理論很好理解，那個叫做芝諾的巫師在追逐烏龜的過程中，必然需要經過對方的出發點，而當他到達這個出發點的時候，烏龜又向前爬了一段，也就是說又有新的出發點在等著他，如此就可以循環往復無限的推演下去……

  阿爾瓦苦思冥想，總覺得哪裡有些不對，但又想不到不對勁的地方究竟在哪。

  他並不知曉這是一種現實與數學邏輯推導的相悖的感覺。

  提克也都快被繞暈了，過了好一會兒，才突然反應了過來。「等等，萊布尼茲大師，無論怎麼說，第十一秒的時候，芝諾總能追上烏龜不是嗎？」

  「這就是問題所在，我的朋友們！」萊布尼茲點了點頭，隨後加重了幾分音調。「如果時間和空間是無限且能夠被不斷分割的，那按照邏輯，賽跑中的後來者永遠都無法勝過前者，因他們之間相隔了無數個百分之一。

  這段距離在某種意義上說是無限長的，畢竟它可以被劃分成無數的等份！」

  「可既然芝諾必定能夠追上烏龜，那是否意味著，在我們的世界，空間與時間並非是連續不斷的，而是存在著最小的空間以及時間上的尺度，正是因為作為後來者的芝諾在某個時刻跨越了這個最小尺度，所以才追上了先行的烏龜……」

  「您的思考真是發人深省，萊布尼茲大師！」阿爾瓦吐出了一口氣，敬佩的說道。

  一眾巫師們這才明白，兩位奧數學的大師，並非真正糾結於一個所謂賽跑問題，爭論的關鍵在於一個數值能否被無限細分下去，探究的是時間與空間是否存在的最小尺度問題。

  「所以說，您已經有了結論，取得了這場爭端的勝利不是嗎？」提克暢快的出言說道，以一個必然能夠取勝的賽跑，反向推論出時間與空間可能存在最小的尺度，這種創造性的思維，著實令他欽佩不已！

  「並沒有，因為這樣的話，我就沒法回答他的第二個問題！」萊布尼茲頗為苦惱的說道。

  還有第二問題？阿爾瓦等人頓時感覺一陣頭皮發麻。

  萊布尼茲伸出了手，一支鐵箭在虛空中浮現，以極快的速度，釘在了一旁的書架上，隨後便轉身望向幾人，出言詢問道。

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  「你們覺得，這支射出去的箭它動了，還是沒有動？」

  又是一個簡單到不需要思考就能回答的問題，提克、埃利森幾人這次卻是猶豫了許久，思考著裡面會不會有什麼更深層次的含義。

  一旁的阿爾瓦倒是沒有那麼多的顧及，斬釘截鐵的說道。「當然是移動了！」

  他親眼見證，就在眼前，即便對方說出花來，也改變不了這個事實！

  「按照我們剛才所說，時間存在最小尺度，那麼在每一個最小的尺度里，這隻鐵箭是否都有確定的位置，占據的空間又是否和它的體積一樣？」萊布尼茲繼續問道。

  阿爾瓦皺著眉頭沉吟了許久，才慎重的說道。「我認為是的。」

  「那麼，不考慮其他因素，在這一瞬間裡，這支箭究竟是動的，還是不動的？」萊布尼茲接著說。

  「自然是不動的！」阿爾瓦確定的回應道。

  提克等人也是點了點頭，只要設想時間停止在某個時間點，那自然能夠看到一支懸停的鐵箭。

  「既然這一個瞬間是不動的，那麼其他瞬間呢？」

  「應該……也是不動的？」阿爾瓦不確定的說道。

  「也就是說每一個時間點它都是靜止的，那麼發射出去的箭也是不動的，對嗎？」萊布尼茲最後問道。

  「當然……」阿爾瓦遲疑的回應了一句，而後整個人便愣住了，一支飛行的箭怎麼可能是不動的？

  提克、埃利森等人一個個緊皺著眉頭。

  如果萊布尼茲之前的說法是對的，時間是存在最小尺度，且不可再分，那按照剛才的邏輯推導，鐵箭的每一個瞬間都是靜止，飛出的箭就不可能處於運動狀態，畢竟一個一直靜止的東西怎麼能說它動了呢？

  難不成無限個靜止位置的總和就等於運動本身？又或者說無限重複的靜止就是運動？

  要是萊布尼茲的說法是錯誤的，並沒有什麼所謂的最小尺度，時間能夠無限細分，一切都是連續的，那飛出的箭自然會一直處在運動狀態，這個悖論的基礎就不復存在。

  但這樣一來，芝諾豈不是永遠都無法超過那隻烏龜？

  在場的眾人頓時感覺自己陷入了一個巨大的旋渦之中，在鐵箭的動與靜，芝諾是否追上烏龜的悖論之中左右搖擺，大腦仿佛都要爆裂了……

  萊布尼茲看著苦思冥想的提克等人，不由的笑了笑，這兩個悖論看起來簡單，可若是放到十七、十八世紀，那是要引發第二次數學危機的！