第146章 哥德巴赫猜想

  之前李明智說的世界近代三大數學難題分別是指四色猜想、費馬大定理和哥德巴赫猜想。

  其中的四色猜想又被稱為四色定理、四色問題，最先是由一位名叫古德里·格思里的瑛國大學生於1852年提出來的，其內容是「如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域，那麼可以用四種顏色來給這些區域染色，使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣。」

  四色問題被提出距今已有164年，仍未被解決。

  而費馬大定理，則大約是在1637年左右由琺國學者費馬在閱讀Diophatus《算術》拉丁文譯本時提出的，他曾在該書的第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這裡空白的地方太小，寫不下。」

  費馬在書里寫的這段話的最後一句話，被無數後人所引用。

  費馬大定理在1994年被解決，在這三百多年時間裡被無數對該問題感興趣的學者們不斷鑽研，從提出到被徹底解決足足花了357年。

  而哥德巴赫猜想則是哥德巴赫在1742年給歐拉的信中提出的，至今已有274年，哥德巴赫提出的猜想原始內容是「任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。」

  哥德巴赫之所以會在給歐拉的信中提到這個猜想，是因為他自己無法證明這個猜想，於便想寫信請教當時的學術天才歐拉幫忙證明，歐拉15歲獲得學士學位，16歲獲得碩士學位，24歲接替丹尼爾·伯努利成為物理教授，說他是天才絕對沒有誇張。

  這位丹尼爾·伯努利，便是提出伯努利原理的提出者，伯努利原理的表述式被稱為伯努利方程，但凡是涉及流體力學都會學到這個方程。

  哥德巴赫全名克里斯蒂安·哥德巴赫，是普魯士人，曾擔任過俄國沙皇彼得二世的老師，由於經常訪問歐洲，便認識了萊布尼茨、歐拉和伯努利等人，並與他們長期保持通信，這才會有給歐歐拉寫信讓幫忙證明這件事。

  但就是歐拉這樣一位天才，卻是同樣是到死都沒能證明出哥德巴赫提出的這個猜想。

  當初哥德巴赫提出這個猜想的時候，之所以會說是「任一大於2的整數都可寫成三個質數之和」，那是因為在當時的數學界中，人們還認為1也是素數。

  但現在的數學界已經不認為1也是素數了，所以哥德巴赫原來的猜想現在變成了「任一大於5的整數都可寫成三個質數之和。」

  歐拉在看到哥德巴赫寄給他的信中提到的這個猜想之後，雖然他不知道該如何證明這個猜想，但卻對這個猜想進行了改良。

  他在回信中寫道「我雖然現在還不知道該如何證明這個猜想，但我覺得這個猜想可以改成：任一大於2的偶數可以寫成兩個素數之和，比如4=2+2，6=3+3，8=3+5……」。

  歐拉的這個改良，可以說是進行史詩級加強了。

  歐拉對哥德巴赫提出的猜想進行加強後的版本，便是現在最常見到的版本。

  不過，兩百多年來世界各地的數學家們對於哥德巴赫猜想的證明和對費馬大定理的證明一樣，都是通過接力證明，就像是一條沒有木板只有兩根吊繩的吊橋。

  接力證明就是不斷有人往這個吊橋上往前鋪木板，第一個人鋪好第一塊木板後，第二個人就可以站在第一塊木板上鋪第二塊木板，如此後人不斷在前人的基礎上往後鋪木板，總有一天能通過這個吊橋，徹底證明哥德巴赫猜想。

  如果那條路走到後面才發現走不通，那麼這木板便又需要從頭開始鋪。

  在證明哥德巴赫猜想這條路上，先是瑛國的哈代和李特伍德發明了「圓法」，並在1923年通過圓法證明了在假設廣義黎曼猜想成立的前提下，每一個充分大的奇數都能寫成三個素數之和。

  在1919年的時候，挪威數學家布朗改良了埃拉托斯特尼的篩法，證明了所有充分大的偶數都能表示兩個數之和，並且這兩個數的素因數的個數都不超過9個。

  素因數的個數就是質因數分解能分成多少個，而質因數分解是小學五年級的內容，這裡就不說了。

  通俗來說，就是任意一個充分大的偶數都可以寫成不超過9個素數的乘積加不超過9個素數的乘積。

  布朗的這個結論，後來被人們稱之為「9+9」。

  如果能將9縮減到1，就相當於證明了充分大的偶數都可以表示成素數+素數，這也是人們經常聽到有人說證明哥德巴赫猜想就是證明「1+1」的原因。

  其實，對於這一點，周明小時候上學就聽他們老師說過陳景潤證明「1+1=2」，當時他還真以為是證明1+1=2呢，信了好多年了。

  直到到後來看了相關的科目文章，周明才明白這裡說的「1+1」並不是證明1+1=2，而陳景潤證明的也並不是1+1，而是「1+2」。

  自布朗證明了「9+9」之後，這條路便開始有人走了，先後由德國的拉特馬赫於1924年證明了「7+7」，瑛國的埃斯特曼於1932年證明了「6+6」……

  到1966年陳景潤順著這條路，證明了「1+2」成立，即「任一充分大的偶數都可以寫成一個素數加上兩個素數乘積之和。」

  可證明到「1+2」之後，到現在這條路便再沒人能往前走一步了。

  陳景潤他們走到這條路，被稱為殆素數。

  除此之外，證明哥德巴赫猜想的途徑還有三個，分別是：例外集合，小變量的三素數定理以及幾乎哥德巴赫問題。

  周明現在要寫的關於哥德巴赫猜想的證明過程，雖然同樣用到了哈代-李特伍德圓法以及布朗改良的篩法，但是其中根本卻與陳景潤他們用的那種方法有很大不同，這畢竟是又經過了幾十年不少數學家們花費心血不斷改進的方法。

  對於未來的人們來說改進是一步一步進行的，最終證明哥德巴赫猜想的時候人們也不會覺得使用的方法相對於之前的方法來說太過顛覆。

  但對於現在的人們來說，周明對哥德巴赫猜想的證明卻是在殆素數這條途徑上對現有的方法進行了顛覆性的改進。

  就和用張益唐的方法將孿生素數的間距縮小到256已經接近極限了一樣，殆素數走的是篩法這條路，陳景潤將其證明到「1+2」成立，從某種意義上來說已經將篩法的威力發揮到極致了。

  因為加權篩法如果想要證明哥德巴赫猜想的「1+1」，那麼就需要在加權篩中取x=2，而這將導致估計主項和餘項變得難以實現，而這也是這條路走到1966年之後再無人能再進一步的原因。

  想要徹底證明哥德巴赫猜想，需要新的思路或者新的數學工具，或者在現有的方法上進行顛覆性的改進。

  ……

  李明智離開之後，周明的辦公室變得異常安靜，都能聽到辦公室外面的腳步聲和窗外的沙沙聲，甚至還能聽到周明的筆在草稿紙上寫下那一個個數學公式的聲音，像是有人在用電報發送摩斯密碼一般。

  「叮！」

  手機傳來的消息提醒吸引了周明的注意了，使得周明停下了筆。

  周明拿起手機解鎖看了看，發現並不是什麼重要的消息，便直接將自己的手機直接關了機，以防止它再打擾到自己。

  就這樣，時間一分一秒的流逝著，等周明感覺到肚子有些餓的時候，他看了看時間，發現都已經到快到下午兩點了。

  人是鐵飯是鋼，一頓不吃餓得慌。

  為了填飽肚子，周明只得放下手中的筆，去食堂匆匆吃了一頓午飯，狼吞虎咽地吃過午飯後周明很快便回到辦公室，繼續寫他的證明過程。

  「周教授好。」

  「周教授好。」

  在剛才去食堂和從食堂回辦公室的路上，周明遇到過幾位認識自己並和自己打招呼的學生。

  由於周明2015年上了好幾次網絡熱搜以及被一些官方媒體報導，科大校園裡不少學生都認識周明，周明每次在學校里都能遇到向他打招呼的學生，而周明每次也都是笑呵呵地回應著他們。

  不過這一次周明只是點了點頭就匆匆離去，這使得那些之前和周明打過幾次招呼的同學都感到有些好奇。

  周教授今天是不是有什麼事情？怎麼看起來好像很著急的樣子？

  等周明回到辦公室後，他又將他埋進了證明哥德巴赫猜想的草稿紙中。

  到晚上太陽下山之後也不知過了多久，周明這才看了看時間，發現都九點多了。

  「這時間過得也太快了吧，怎麼有一種『山中不知歲月改，春洲六度聽綿蠻』的感覺？」周明呵呵一笑地自言自語道，「還是先回去吧，順便在路上找個小店把晚飯解決了。」

  周明簡單收拾了一下自己的辦公桌，他先是將已經寫滿了證明過程的紙張整理成一迭放好，之後又拿起一摞沒用過的列印紙將其和用過的紙張放在一起，帶其住處。

  「喂，李院長。我想請幾天假。」

  昨天晚上周明隨便在小區樓下找了一個小店，吃了頓晚飯，之後回家洗了個熱水澡，並將換洗的衣服洗乾淨後諒豪。

  幹完這些，都已經到快到十一點了，周明便直接上床睡覺去了。

  第二天一早，周明早早地給李明智打了個電話過去，準備向他請個假。

  「請假？怎麼了？遇到什麼事情了嗎？怎麼要請假？」李明智那邊聽說周明要請假，還以為他是生病了呢，連忙關切地問道。

  「沒有，我最近幾天準備在家專心寫哥德巴赫猜想的證明過程，不想學校住處兩頭跑了，也耽誤時間。」周明解釋道。

  「哦，原來是這樣啊，那沒事。你這在家寫哥德巴赫猜想的證明也是工作啊，怎麼能算請假呢，你這不算請假。你安心在家裡做你的事情吧，不用擔心學校這邊。」

  李明智一聽周明說他請假是要待在住處安心鑽研哥德巴赫猜想，便立刻對他如此說道。

  說完這些李明智還不放心，他又接著道：「對了，你那個大豆的研究應該還沒結束吧？你種大豆的試驗田具體是哪一塊，你和我說說，我每天幫你去看看，省的你天天還要為這事出門跑一趟。」

  「啊？」周明沒想到李明智竟然如此貼心，心中很是感動，也沒有什麼推辭地說道，「我那試驗田在……」

  周明除了說試驗田的事情，還說了一點其他的事，李明智都答應了下來。

  「好好好，沒問題沒問題，你放心，這些事情你都交給我，你安安心心的證明哥德巴赫猜想就行。」李明智對於周明說的這些事情不僅沒有不高興，反倒是樂呵呵地對周明說著。

  周明證明孿生素數猜想所用到的方法和證明過程，都讓李明智認識到周明的厲害，因此對於周明證明哥德巴赫猜想他也抱有不小的期望，自然不想他被其他事情耽擱。

  在李明智看來，他幫周明不只是幫周明，而是在為數學做事，在為整個華國的數學界爭光。

  面對周明提出的種種要求，李明智都是一一答應下來。

  晚上周明在房間寫證明哥德巴赫猜想證明過程的時候，地球另一邊位於丑國東海岸新澤西州的普林斯頓市的普林斯頓大學內，教職工們才剛開始上班不久。

  普林斯頓大學專門處理郵件收發以及其他相關事宜的一位工作人員在準備處理今天的郵件時，很快就注意到了周明之前發過來的郵件。

  這位工作人員知道周明的名字，畢竟之前上頭有說過要留意是否有這個人的郵件。

  現在注意到周明的名字後，這位工作人員便很快點開樂周明發來的這份郵件，很快就看完了這封電子郵件中的內容。

  雖然周明沒有接受邀請，沒答應前來普林斯頓大學進行一場學術演講，但周明邀請他們學校數學研究院的教授們前去華國的科大聽他關於證明哥德巴赫猜想的學術報告這件事，確實比他接受邀請這件事還要大。

  這名工作人員雖然對數學這一方面沒有太過深入的了解，但哥德巴赫猜想他還是聽說過的其大名的，在驚訝過後他很快就將這封郵件發送到了數學研究院那邊。

  很快，周明的這封電子郵件便被群發到普林斯頓大學數學研究院每一位數學教授的郵箱之中。