第65章 拉普拉斯矩陣與人工智慧

  截圖上的內容，大概就是將周明對畢萬方做出的承諾，也就是周明說他將在開學之後的一個月內，拿出兩項能夠上nuture的研究成果這件事。

  另外，周明還從這個回答中知道了李陽華沒告訴他的信息，那就是畢萬方的研究生會在那一個月內供周明差遣。

  「沒錯，這確實都是我說的，怎麼了？」周明倒也是大大方方的承認了。

  「一個月，兩個研究成果，還是能上nuture的。周哥，你確定你沒在開玩笑嗎？」估計趙樂天那邊一直都捧著手機呢，周明這邊消息剛發出去，趙樂天那邊就回了消息。

  「這種事情，你覺得我會拿出來開玩笑？」周明倒是反問了一句。

  「那沒事了，你什麼時候回來？」聽周明這話，趙樂天便知道他的意思了，得到周明的確認之後，他也只是簡單地回了一句，並詢問道。

  「晚上等我回學校恐怕都是凌晨之後了，我找個學校門口的賓館睡一晚，明天再回學校。」周明道。

  還要今天是五一三天假的最後一天，鑰要是前面兩天晚上，周明在學校門口恐怕是找不到空著的賓館房間了。

  大學旁邊的賓館，平時價格和其他地方的賓館沒太大的區別，空房間也很多。

  但是，一旦到了雙休或者是其他法定節假日，那價格可就是暴漲了，漲個兩三倍那都是小意思，而且就是這樣，你不早點預定，那也很難搶到房間。

  至於為何會出現這種情況，只能說懂得都懂。

  而這些信息，周明也是從劉天路那裡只曉得，畢竟他們宿舍也就劉天路有對象，而他又沒在學校周邊的賓館住宿過。

  趙樂天那邊沒再回周明的消息，因為他已經又回到逼乎裝逼去了。

  「沒錯，我可以確認這位只敢匿名，不敢公開信息的答主的回答差不多都是真的。」趙樂天在那個匿名回答下面回復了一句，裝了個逼。

  趙樂天現在在逼乎也算是有些名氣了，特別是關於周明的回答。

  而那條匿名回答下面，之前的評論差不多都是不相信的。

  但現在趙樂天回復了之後，看到這個回答並點開評論的人，都在趙樂天的評論下面留下了一句「我草」。

  不過，因為現在都快深夜了，這條回答還沒有引起多少人的關注。

  等經過今天一晚上和明天的發酵，恐怕這件事很快就會引起一大波人的關注了。

  ……

  四號。

  這天正好是星期一，上午滿課，周明回到學校後，做完每天例行的鍛鍊後周明回到宿舍，宿舍里的小崽子們才剛起床。

  「周哥，昨天晚上幹嘛去了？我可是聽說，沈學霸昨天可還在學校呢？」劉天路見周明昨天一晚上都沒回來，便走到他身邊，一臉壞笑地看著他，小聲對他問道。

  「你想啥呢？你以為我和你一樣？我昨天是真有事去了。」周明白了劉天路一眼，也是反唇相譏道。

  「什麼叫和我一樣？你可別瞎說，我可是正人君子。」劉天路為自己辯解道。

  一旁的趙樂天見周明一回來，就在那和劉天路小聲嘀咕著，也湊了上來，道：「你們兩個在這嘀嘀咕咕的，在說啥呢？什么正人君子？」

  「劉天路說他從來沒有夜不歸宿過，他是正人君子。」周明率先說道。

  「咦~~~，劉天路，你還要意思說，經常星期五星期六晚上看不到你人，你還說你沒有夜不歸宿過？」趙樂天看了看劉天路，不屑地說道。

  宿舍里的人都知道劉天路夜不歸宿是幹嘛去了，而劉天路見自己被周明反反將一軍，也是惱羞成怒，和周明糾纏起來。

  「好了好了，還要上課呢。人周明不去，那是人家不用去。你們要是遲到了，那可是要扣平時分的。」劉小見劉天路剛起床，牙都還沒刷呢，就和周明玩鬧起來，便催促道。

  被劉小這麼一提醒，劉天路才記起來他還要上課。

  「媽的，放幾天假搞得我都快忘了，都怪周明。」劉天路一邊去拿自己的牙刷，一邊嘴裡還在怪周明。

  周明今天沒有和沈清秋一同去教室，他回宿舍也只是為了拿自己的筆記本電腦。

  在趙樂天他們離開宿舍之後沒多久，周明也帶上自己的筆記本電腦離開了宿舍，去了圖書館。

  上次周明投稿《數學年鑑》的那篇「拉普拉斯特徵函數的節點集合：納迪拉什維利猜想和丘氏猜想中下限的證明」僅僅只是關於「拉普拉斯特徵函數的節點集」的一部分。

  這次，周明帶著筆記本電腦來圖書館，就是要將「拉普拉斯特徵函數的節點集」另一部分也弄出來發表。

  沒錯，這次周明依舊是準備寫論文，而且還是數學論文，這算是他的第三篇數學論文了。

  Nodal sets of Laplace eigenfunctions: polynomial upper estimates of the Hausdorff measure.

  這是標題，中文含義是「拉普拉斯特徵函數的節點集：豪斯多夫測度的多項式上限估計」。

  「Abstract. Let M be a compact C^∞-smooth Riemannian manifold of dimension n， n ≥ 3， and let φλ:M φλ+λφλ= 0 denote the Laplace eigenfunction on M corresponding to the eigenvalue λ. We show that……

  周明一到圖書館，就打開電腦，寫好標題後，就開始寫摘要。

  這次的論文，證明了Hausdorff測度對緊湊光滑流形定義的拉普拉斯特徵函數的零點集的估計。

  這篇論文和上一篇論文，能夠推動拉普拉斯的譜以及節點集上的使用。

  譜圖理論是圖論和組合數學的一個重要領域，它的主要研究有鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣和無符號拉普拉斯矩陣三大矩陣。

  我們又稱矩陣特徵值的集合為圖的譜，相應譜的研究就是：鄰接譜，拉普拉斯譜，無符號拉普拉斯譜。

  周明投稿《數學年鑑》的兩篇數學論文都與拉普拉斯譜有關，他之所以選擇這兩篇論文投稿，其中一個主要原因就是拉普拉斯矩陣是譜圖理論中的核心與基本概念，在機器學習與深度學習中有重要的應用。

  而機器學習和深度學習，則是人工智慧中至關重要的。

  包括但不限於流形學習數據降維算法中的拉普拉斯特徵映射、局部保持投影，無監督學習中的譜聚類算法，半監督學習中基於圖的算法，以及圖神經網絡等。

  還有在圖像處理、計算機圖形學等諸多問題。

  理解拉普拉斯矩陣的定義與性質是掌握這些算法的基礎，周明對這一方面的研究，也有利於他以後研究人工智慧。

  可以說，數學是絕大部分理工學科的基礎，就是生物的某些專業，對數學的要求也是比較高的。