第487章 打敗你的不是我，是二進位（數學向

  兩分鐘一盤的方式，就這樣持續了好久好久，一直到西邊的太陽大部分沉下了山, 只剩下一條紅邊發著光，把棋盤上棋子的影子拉得老長。

  「啪！」

  李察再一次落子，小丑一掃棋盤，就看出問題了，直言道：「我又輸了，不過不要緊, 我們再來！我不信，我一盤都贏不了。」說著話，小丑就開始收拾棋盤, 把所有的白子撿起。

  李察卻是出聲拒絕：「不用了小丑先生，即便再下一百盤，只要我持黑子先走，你就必定輸，這和棋藝無關，和數學有關，是經過計算的。」

  「嗯？」小丑停住撿白子的動作，看向李察，出聲問，「什麼意思？」

  「我的意思就是，五子棋的規則雖然簡單，但經過計算卻是存在漏洞，在沒有任何限制的情況下，先手黑子是必勝的，對, 必勝——只要按照特定的方式走，和任何人下, 都是必勝。

  一般來說, 為了公平，正常對局中黑子會有『三三禁手』、『四四禁手』、『四三三禁手』、『四四三禁手』、『長連禁手』。

  所謂的『三三禁手』，就是黑子落下一個子，會同時形成兩個或兩個以上的三連子，這是在先手前提下，白子根本無法抵抗的。

  因此，正常對局中，黑子一旦走出『三三禁手』或者被迫走出『三三禁手』，就會判定為負。但現在我們之間的對局，沒有禁手，那麼你自然也就沒有獲勝的任何希望。」

  「這也能算出來？」小丑還是有點不太相信。

  「事實上，越是簡單的遊戲，越容易計算。」李察攤手道，「如果你有所懷疑的話，我們可以再換一個遊戲玩。」

  「什麼？」

  「拿棋子的遊戲。」李察道，說著話把棋盤拿開，抓了一把棋子，數了數一共十九個，分成三堆。

  第一堆三個棋子，第二堆七個棋子，第三堆九個棋子。

  「規則是這樣的。」李察道，「我們兩個人輪流從這三堆中拿棋子，每次都可以選擇任意一堆拿。拿的棋子數量，最少為一個，最多一堆全部拿走。等到剩下的最後一個棋子誰拿，誰就輸。」

  頓了頓，李察看著小丑繼續道：「這個遊戲和五子棋不一樣，但同樣可以通過數學計算出來，所以先手也是必勝的。」

  小丑眼睛閃了閃，盯著棋子思考了半晌：「我不信，我現在就想到了好幾種後手取勝的方式。」

  「既然這樣，那我們試一試。」李察道，先手就從最右面九個棋子中的一堆中，拿走了五個。三堆棋子，立刻變成了「三七五」的樣子。

  小丑想了想拿走了最右面剩下的四個棋子，變成了「三七」的樣子。

  李察跟著拿走了第二堆的四個棋子，變成「三三」的樣子。

  小丑盯著棋子看了好半天，沒有下手，看向李察問道：「我現在是不是算輸了？」

  「對。」李察點頭，「雖然還沒有出結果，但你已經輸了。

  現在是3：3的情況，你如果一次性拿走一堆，我可以拿走剩下一堆的兩個，留下一個給你，你輸。你如果拿走一堆中的兩個，我拿走另外一堆，留一個給你，你輸。

  出于謹慎，你從一堆中只拿一個棋子，那我就從另一堆中也拿一個棋子，變成2：2。

  而2：2和3：3，沒有本質上的區別——你拿一堆，我拿另一堆的一個，給你留一個，你輸。你拿一堆中的一個，我把另一堆全部拿走，給你留一個，你還是輸。無解。」

  「但這只是一種情況，還有其他情況才對，不可能只是因為你先手，就一定贏。」小丑堅持道。

  李察搖搖頭：「的確不是只有著這一種情況，全部的情況大體可以分為三種，也就是演化到最後，先手留下的必勝形態。

  第一形態，最極端，給你剩一堆，且只有一個棋子。無論你拿不拿，都輸。

  第二個形態，給你剩下兩堆，只要兩堆數目一樣，無論有多少，最後統統變成2：2，或者第一形態，你輸。

  第三個形態，剩餘三堆，複雜一些，但最終還是會一點點的變成前兩種，只要先手不出錯，後手的你依舊輸。」

  「但你先手怎麼能不出錯？」小丑聲音變大，略顯失態，「你又不知道我是怎麼想的，怎麼能控制我的拿法？而你既然不能控制我的拿法，又怎麼能保證你每次拿的都不會出錯？」

  「沒有這麼複雜的。」李察道，「在計算中，我不需要知道你怎麼拿，只要給你一個平衡態就行。簡單講的話，首先，我把每一堆棋子的數量都轉換成二進位橫向排列。對了，二進位就是把普通計算的『逢十進一』變成『逢二進一』，比如這樣。」

  李察說著，用細長的一個棋子，在地上分別寫下三行數字：

  0011（3）

  0111（7）

  1001（9）

  接著在三行數字下面劃了一道橫線，在橫線下把數字相加，就變成了數字：

  1123

  「有這麼一個定義，一個數字是2的倍數便是偶數，不是的話是奇數，1123四個數字中，存在奇數，此時就是非平衡態。

  而我要做的就是，通過拿棋子，給你變出一個平衡態來，比如最開始我從第三堆拿出五個，變成了平衡態，也就是這樣。」

  說著話，李察抹掉寫的數字，用細長的棋子再次寫起來：

  0011（3）

  0111（7）

  0100（4）

  ——

  0222

  「現在所有的數字都是偶數，就是一種平衡態，在平衡態的情況下，無論你怎麼拿，我做的就是把它繼續變回平衡態，這樣到最後，輸的就是你。

  所以，你怎麼拿都沒關係，只要我先手，並且拿出一個平衡態來，你就輸了。這是先手必勝的原因——打敗你的不是我，而是數學，是二進位。

  這個要比五子棋的原理簡單，計算量也少，你應該能想明白。」

  李察說完了，小丑沉默。

  沉默中的小丑，死死的盯著李察寫的數字看了半天，接著自己拿棋子來開始在地上書寫，然後分出三堆棋子不斷模擬。模擬的結果，和李察說的一樣——每一次都是先手必勝。

  最終小丑看向李察，表情很複雜。

  李察開口了：「小丑先生，你看到了吧，我和你玩『小丑棋』很難玩過你，但是你要是和我玩『五子棋』、『拿棋子』之類的遊戲，你也永遠贏不了。之所以這樣，和智慧、謙遜無關，只是一個選擇的問題。

  你之所以選擇和我玩『小丑棋』，是因為你在玩之前就知道會贏。而我同樣知道，和你玩『五子棋』、『拿棋子』我也會贏。這是擅長領域的差異而導致的，也可以看作是主場不同。正因此，我才不怎麼認同你最開始說的話。」

  「對了。」李察看向小丑，認真的問道，「話說，小丑先生，你還記得你本來和我說什麼，對吧？」

  「我——」小丑站起身，看著李察，目光一連變了好幾次，最後深吸一口氣道，突然轉身，「木台建好了，我該表演了，遊戲就先結束吧，有機會……我們下次再聊。」

  「還有下次嗎？」李察問。

  「也許。」小丑說著，頭也不回的向著木台走去。

  這時西方的太陽徹底落山，天空跟著一塊黑下去，李察看著小丑的背影，眼睛微眯。

  ……

  ps：拿棋子的原形，就是分火柴，算是數學上一個經典的問題，網上有很多解答，文中的二進位解法是我在知乎一個答案上看到的，算是通俗易懂的一種——至少我能弄懂，有興趣的同學可以和自己的身邊人玩玩這個遊戲，小心別挨揍就行。

  話說，我突然發現，我現在比上學的時候，更喜歡學習了。是錯覺嗎？嗯，一定是錯覺。