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2023-09-30 01:18:05 作者： 術小城
「這……果然是複賽，難度有所提升。」沈奇昨晚休息的很好，今天他不會打瞌睡了，也不敢打瞌睡。
因為複賽的這道熱身填空題，在沈奇看來已顯露幾分送命題的猙獰，稍有閃失，即便是初賽199的沈大佬也有可能送命。
這題的題面是：
「北宋沈括著《夢溪筆談》，內載：登州海中，時有雲氣，如宮室、台觀、城堞、人物、車馬、冠蓋，歷歷可見。」
「有式如下：n^2（y）=n0^2+np^2（1-e^-αy）」
「令x=0（x為水平軸），高度y=H，n0為y=0處的折射率。np和α為常數，隨溫度分布而定。」
「則該光線在空氣中傳播的軌跡方程為______」
木有了，題面到這裡就結束了，連個示意圖都不給。
「這……」沈奇凝眉思索，五分鐘過去了，不敢動筆。
很明顯，這是道光學題。
別以為搞物理競賽的人就不用學語文，學好語文之目的，是保證你能認全題面的字兒。
認全沈括在千年前寫的字兒之後，要進行一個簡單的分析，北宋首席科學家沈括沈工描述的是啥玩意？能否從物理角度予以解釋？
如果又認識字，又懂一些物理常識，那麼北宋沈工在他的論文集《夢溪筆談》中所記載的這段話不難理解，沈工以文字方式描述了海市蜃樓現象。
相信絕大多數高中生都能從這道填空題的第一段古文中，推導出海市蜃樓。
但接下來的純粹物理學描述，恐怕只有少數高中生能看懂是個啥意思。
不！
第一題絕不是送分題！
這題頗有難度，千萬不要被它12分的卑微表象所迷惑，它具備送命潛質！
沈奇不敢大意，他再次仔細審題，十分鐘過去了。
初賽的這個時辰，沈奇已連破15題。
而複賽的這個時辰，沈奇一個字兒都沒寫。
填空題根本不給你詳細解釋的機會，不是12分就是0分，沒有所謂的步驟分。
「哼哼哼，哼哼哼哼……」又過去了5分鐘，沈奇笑了笑發出低吟，這是他發起攻勢的前奏。
沈奇找到了思路，更是找到了難得的對手：「呵呵，呵呵呵……出題老師很調皮呀，對嘛，這才對，這才像正規物理老師的作風。沈括，沈工，老祖宗，你是我們老沈家第一代科學家，放心，我不會給老祖宗丟人的。」
海市蜃樓說白了就是個光學現象。
光線經不同密度的空氣層發生顯著折射，將遠處景物以一種奇幻的方式顯示在人們眼前。
親眼見過海市蜃樓的人不多，這需要緣分。
但沒有關係，我們可以通過做物理題感受海市蜃樓的夢幻場景。
沈奇提筆在草稿紙上寫寫畫畫。
空氣啊，沒有方向。
平行啊，就像分割的衣裳。
薄層啊，折射滲出翅膀。
我的夾角，穿過法線的胸膛。
飛翔的θ，強忍著傷。
逃離了，dx的獵槍。
親愛的光線，摯愛的積分。
我會堅定，得到常量。
……
啊，多麼優美的物理樂章。
沈奇打著草稿，打著打著就快唱了起來。
做題並沒有那麼枯燥，何不把它當作一種樂趣。
第090章 光學和量子論
沈奇心中歌聲響起，手下運筆如神：
取oxy為坐標，並將空氣分成許多平行於地面的薄層。
物點P所在薄層的折射率為n1。
光線與地面法線的夾角為θ1。
以下各層依次為n2、θ2、n3、θ3……
根據折射定律與幾何關係，有：
（dy/dx）^2=1/sin^2θ-1
開方後dy/dx取負值
故：dx=-2n1/kαnp*sinθ1*dφ/（φ^2-1）^1/2
此處要積一個分，最終積分常量C表示為：
C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）
這便是產生海市蜃樓的光線傳播軌跡方程。
通過物理學的解釋和少量數學處理，我們可以清晰的發現，海市蜃樓的特點是「我變它也變，最終變不見」。
如果有一天你在海邊或者沙漠，非常幸運的邂逅海市蜃樓，千萬不要移動，就擱原地靜靜的欣賞，在這個浪漫的時刻向身邊的女孩表白，她一定會欣然接受你的愛。
由光線傳播軌跡方程C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）可知，假設在這麼浪漫的求愛時刻你沒hold住，移動了，那麼宛如夢幻的海市蜃樓將時隱時現，最終消失不見。然後妹子也跑了，什麼都木有了，美夢破滅，多可惜呀。
物理學的奇妙之處就在於，用簡單易懂的方程，詮釋複雜而夢幻的現象。
如果物理和數學聯手，這種強大的技術性把妹法會讓你變成男神。
多學點知識，總有一天會派上用場。
當你觸及到人類知識的巔峰，呵呵……沈奇笑了，他在考卷上寫出答案：C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）
第一道填空題做完，沈奇get到了幾分去年數競時的激情，也更深刻體會到數學和物理各有各的美，二者間又緊密相聯。
物理試圖繞開複雜的數學演算，以定性描述和粗略定量打下江山，但這是不可能的，進入越尖端的物理領域，所需的數學處理越精細。物理是殺傷力驚人的炮彈，發射載體決定了射程、打擊精確度和毀滅性。