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2023-09-30 01:18:05 作者： 術小城
「時間穿越到公元前500年，而你是希帕蘇斯的師弟，請證明不存在某個整數與整數之比，它的平方為2。」
「請小心，你的師兄希帕蘇斯剛被你的老師畢達哥拉斯淹死，千萬不要嘗試幾何作圖法去完成證明，否則你也會被淹死。」
「一旦你被淹死，你將拿不到哪怕一分。」
是的，這就是全國數學聯賽決賽的壓軸題，就是這麼魂淡。
題面轉化為數學語言其實非常簡單，即：請證明根號2是無理數。
無理數也就是無限不循環小數，比如1.41421356……它沒有規律，不講道理，就這麼無窮無盡的延伸下去，從不出現循環。
即便初中生也知道根號2是無理數，並能寫出至少一種證明方法，去證明根號2是無理數。
而沈奇能寫出至少八種方法，證明根號2是無理數。
這題好簡單呀，初二的學生都會做啦。
真的嗎？
事實真是這樣嗎？
不，並不是。
這是國決壓軸題，並沒有你想像的那麼Low。
因為在出題老師的設定中，沈奇穿越到了古希臘，成為了畢達哥拉斯的學生，希帕蘇斯的師弟。
學數學的人不可能不知道畢達哥拉斯派，以及這個學派的創始人畢達哥拉斯。
畢達哥拉斯是數學史上的遠古大神，他在薩摩斯島上建立了一個神秘組織，集科學、宗教、哲學為一身，用現在的話說，這個組織極有可能就是傳說中的「科學神教」。
畢達哥拉斯派的核心宗旨就是：數學研究抽象概念。
直到21世紀的今天，數學家們也承認畢達哥拉斯在2500年前提出的觀點，數學研究的是抽象概念。
畢達哥拉斯一生中有兩大愛好，研究數學，以及殺學生，越聰明成績越好的學生越要殺。
希帕蘇斯是畢達哥拉斯的得意弟子，他通過幾何作圖法，證明了不存在某個整數與整數之比，它的平方為2。這個方法記錄於初中二年級的課本上，是初中生接觸無理數的啟蒙篇章。
然後希帕蘇斯就被畢達哥拉斯綁起來丟海里餵魚了，讓你裝逼？裝逼者必須死。
畢達哥拉斯死後，希帕蘇斯所創的幾何證明法最終流傳於世，他用生命換來的奇思妙思即今天初中課本上的「正方形無窮輾轉相除算法求最大公約數」。
在國決壓軸題特殊的題境中，沈奇被出題者設定為希帕蘇斯的師弟，所以他不能使用幾何法去證明根號2是無理數。否則會被出題者「淹死」，連一分都拿不到。
在沈奇掌握的至少八種證明方法中，當然也有其他辦法，但他是希帕蘇斯的師弟，生活在2500年前，那個時代尚不存在質數法，甚至連根號都沒出現，所以其他的證明方法自動失效。
題面上寫的是「請證明不存在某個整數與整數之比，它的平方為2」，而不是「請證明根號2是無理數」。
所以這題很變態。
這也印證了數學界的一句老話：simple is hard
越簡單，越困難。
「糾結，糾結啊，在這麼多變態的限制條件下，這題到底該如何破？」
沈奇顯的有些焦慮，咔，他用力過猛，不小心將鉛筆掰斷，手心中滿是汗水。
在國預以及國決前五題的解題過程中，沈奇並非沒有遇到麻煩。
雖然遇到麻煩，但沈奇總歸能get到一點點思路，並順藤摸瓜最終得到正確答案。
而國決壓軸題，「希帕蘇斯的詛咒」使沈奇無計可施，畢達哥拉斯的死亡凝視穿越時空讓沈奇如芒在背。
「我該怎麼辦，我能怎麼辦？這題出的太刁鑽了，已遠超一個高中生乃至大學生對數學的認知，這特麼可能只有數學系的研究生甚至博士生才會做吧？」
這是沈奇幾個月來遭遇的最大困境，這讓他想起了學渣時期，題目寫的字兒我全認識，就是不知道該怎麼做。
時間一分一秒的過去，距交卷還剩半個小時。
沈奇在壓軸題上耗費了2個小時寫不出一個字，而前兩題他一共花費2個小時。
「張老師，曹老師，田老師，你們教教我這題該如何破，要走那種路線？我完全沒有思路啊！」學生在遇到難題時自然而然會想到老師，但沈奇發現，他從小學到高中，所有的數學老師都沒教過一種方法，能不用希帕蘇斯無窮幾何法以及後世的代數方法，去證明根號2是無理數。
我們都知道人一出生就自帶一個腦袋兩條胳膊，難的是如何證明這個公認的事實，為什麼不是三個腦袋六條胳膊，真正的原因是什麼？是投胎技術導致的嗎，如果投胎技術是真因，也請證明之。
simple is hard
沈奇現在所遇的困境大致如此，清楚結論，無法證明。
「張老師，曹老師，田老師，我可能要讓你們失望了，我知道裝逼裝多了，遲早有天會被丟海里餵魚。張老師，曹老師，田老師……臥槽，田老師！」沈奇一個激靈，一絲稍縱即逝的靈感如過電般在他大腦中竄動。
「對，沒錯，田老師，古巴比倫數系，六十進位！」
一種劫後餘生的刺激在沈奇體內激盪，來首都之前，在省隊集訓的時候，田老師教過古巴比倫數系的六十進位。
古巴比倫人曾用古老的六十進位算出了根號2的近似值，這是5000年之前的方法，田老師的私貨。