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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
既然沒有真正證明出來，那就說前面的推理方案未必是正確的。
與其走前輩們的老路，還不如另闢蹊徑，走出一條自己的康莊大道。
相比於模定理，程諾認為同餘數問題，是一個更好的切入方向。
爭論的最終結果，是程諾說服了張偉。
接下來幾個月的時間，就是為了搞懂第二塊拼圖而努力。
……
盛夏，一個再也平常不過的清晨。
清華北操場的塑膠跑道上，程諾戴著耳機，勻速慢跑。
「教授，早上好啊！」
一道聲音響起，接著便是一道身影出現在程諾一側的視線中。
這人不是別人，正是程諾那個喜歡拍他馬屁的學生，張明華。
想起這個學生半年多來帶給自己的印象，程諾只能用無語兩個字來形容。
「嗯。」程諾點點頭，算是打過招呼。
張明華可沒有離開的樣子，一邊和程諾並排跑著，一邊露出崇拜的表情說道，「教授，沒想到您工作這麼忙，還抽出時間來鍛鍊身體，怪不得能成為最年輕的維布倫獎得主。向您這樣的老師，當為吾輩楷模！」
「呃……」程諾被舔的有些不好意思，笑笑道，「我聽范熠說，你的畢業論文要完成了，挺不錯的啊！」
「不不不，距離教授您還差的遠！一篇畢業論文，在我們眼中是千難萬難，但在您眼中，只不過是動動腦子的事情而已，這點小事在您們面前不值一提。」
「那你論文寫完後，是準備去別的國家學習一下，還是留下來和我做項目？」
「當然是留下來和教授您在一起。」張明華毫不猶豫的回答，「在我看來，國外的那些數學家沒有一個比教授您厲害的，在我眼中，您就是數學界最大的大佬，我不用去國外，跟在您身邊就好！」
看著張明華那正氣凜然的樣子，程諾有些拿不準，那些話，張明華是在舔，還是真的發自肺腑？
「畢業論文寫完後拿給我看看，如果連我這關都過不了的話，我是不會讓你參加畢業答辯的。」程諾語氣淡淡，「另外提醒你一句，我很嚴格！」
「教授您不知道，我就是喜歡嚴格的老師！」張明華露出一排整齊潔白的牙齒，「對待學生越嚴格，越說明對學生的重視態度！教授，您是一個值得敬佩的老師，我很榮幸能成為您的學生！」
程諾：「……」
被舔的有些實在是忍受不了，程諾低著頭一言不發的跑了兩圈，回到公寓洗個澡後，便直奔研究所辦公室。
程諾到的時候，張偉師兄也剛到。
「師兄，早啊！」
「早！」
「對了。程諾，你要的平方因子的求和問題，我已經整理成文件，來，你看看有沒有什麼問題。」
程諾簡單翻了一下，「張師兄，你做的很好。那邊下面，就是在無窮階曲線上構造有理點的問題了，這個交給我。」
「程諾，這個……」張偉有些猶豫。
程諾所說的這個無窮階曲線上有理點構建問題，正是第二塊拼圖中最關鍵的那個部分，同樣，也是最難的一部分。
程諾看出張偉的擔憂，輕鬆的聳肩道，「師兄，交給我就好，我已經有了一些想法，實際推導一下，應該不成問題。」
「那就，麻煩程諾你了。」
……
程諾拿筆在草稿紙上運算。
研究對象是莫代爾交換群的同餘數，當它與無窮階曲線上進行相交時，得到的有理點的表示方式。
這是一個相當複雜的問題，幸好，程諾早就有了些靈感。
這些靈感是程諾這幾天早上在操場跑步時出現的。
所以他有了每天早上去操場逛兩圈的習慣。
「假定D無平方因子，簡單的初等考量顯示D為同餘數等價於橢圓曲線E_D:y^2=x^3-D^2x上有某個y\neq 0的有理點。可以證明這樣的點不屬於T，於是D為同餘數又等價於r_D>0，決定所有同餘數D，使得r_D>0，然後……再這樣，就能確定這個有理點是……」
「唉，不，等等！」
忽然，程諾的筆停住，目光微凝。
他的嘴角一翹，喃喃自語，「我似乎，發現了一個什麼了不得的東西。」
第四百八十一章 程氏虛點
程諾從上午九點，一直運算到第二天的凌晨兩點多。
期間，他一直呆在辦公室里，連飯都沒吃。
因為他擔心一旦分心，那好不容易被他抓住的靈感就會迅速溜掉。
研究所里，只有他這一間辦公室的燈還亮著。
打了個哈欠，程諾舒展了一下身體，起身泡了杯咖啡。
然後他一邊小口喝著，一邊來欣賞他這個偶然中的發現的「偉大傑作」。
到現在，程諾還處於一種不真切的感覺當中。
因為，這個發現，即便是以他的挑剔眼光來看，都可以稱得上是「里程碑式」的意義。
他敢保證，一旦將這個發現公布出去，足以讓世界上的數學家們為之瘋狂。
而這一切，都來源於一個巧合。
上午，程諾在做莫代爾交換群的同餘數和無窮階曲線上進行相交，有理點如何進行表示的推導。
當他將無窮曲線進行虛點投像的時候，覺得這樣算下去有些太過於麻煩，便想著是否能夠將所有的無窮階曲線構成一個曲面，再去求它的一個虛點圖像。