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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
程諾察覺到他們疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，「我明白你們心中的疑惑，拓撲學似乎和數論是兩個很不想乾的領域，為什麼我卻這麼說。等我講完，你們就清楚了。」
「我們可以定義整數集上的一個拓撲，其開集由且僅由空集o及算術序列az+b（a≠0和b皆為整數）的並集組成。不難證明，如此定義的開集滿足拓撲的定義，即：……」
「……由此，便得知素數有無窮多個。你們現在明白了嗎？」
兩人齊齊小雞啄米般點頭，腦中不斷回味著程諾的話語。
但程諾並沒有留給兩人太多回味的時間。
在腦海中簡單過一遍思路，程諾便講述下一個證明法。
如今半小時的時間差不多已經過去一半，不抓緊的時間的話，還真的有可能講不完。
「第七個，利用素數在信息、編碼等領域的應用進行證明。過程很簡單，正整數N都可分解為素數的連乘積：N=p1m1·p2m2...」
「……第八個，利用函數的方向證明，設f（N）為可整除N的不同素數的個數，假如素數只有有限多個，其連乘積為P，則顯然對所有N都有f（N）=f（N+P）……」
「……第九個，我將其稱為素數的單行證明，單行表達式為：0＜∏sin（π/p）=∏sin（π（1+2∏p＇）/p），假設素數只有有限多個。若素數只有有限多個，則表達式中左側「<」右端連乘積中的sin的自變量π/p全都在0和π之間，sin（π/p）>0……」
「呼呼-！」
說完第九個證明法後，程諾就覺得口乾舌燥，把剩餘的半瓶礦泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
一人很識趣的又遞給程諾一瓶礦泉水。
見程諾許久沒有了動作，那個負責記錄的同學翻了翻自己寫了有四頁多的公式，咽了咽唾沫，小心翼翼的問道，「還有嗎？」
程諾擺擺手，苦笑道，「新方向的證明法我能想到的只有這九個了，唉，距離勾股定理五百多種證明方法還是差的太遠啊！」
程諾苦笑，他們也在苦笑。
勾股定理的五百多種證明法，可是歷經幾千年歷史，數十代數學家的發展下才形成的。
程諾能在半個小時不到的時間裡就能想出素數無窮的九種證明法，已經超出兩人理解的範疇。
可聽程諾的語氣，他似乎還挺不滿意。
這……
他們還能說啥！
第四百四十六章 十一個證明法
「那我們就交這九個吧。」負責記錄的那位同學翻了翻記錄下的那些證明過程，對兩人說道。
「嗯，九個絕對足夠了。如果這樣還拿不了第一的話，別說是在帳篷里擠一晚，就算是在外面凍一萬我都服氣。」另一人點頭說道。
「程諾，你看呢？」兩人達成了一致的意見，但還是把最終的決定權交給程諾。
程諾沉吟幾秒，「時間還夠，再添上幾個吧，我總覺得九個還不算穩妥。」
見兩人慾開口，程諾趕在這之前繼續說道，「雖然新方向的證明法沒有了，但只是歐里幾得證明法的變形的話，還是不困難的。」
兩人同時面色大喜。
雖然在他們看來，九個證明法已經足夠碾壓其他的學校，但多來幾個的話，他們也沒有拒絕的道理。
沒有人會嫌多的！
半個小時的時間還剩下最後五分鐘，程諾看見不少學校的學生已經開始最後的掙扎。
程諾不清楚他們到底鼓搗出多少證明方法來，本著獅子搏兔亦用全力的想法，程諾可不準備有任何的留手。
「歐里幾得證明法的變種有許多，但萬變不離其宗，其餘的都是將一串整數乘起來再做點加減法的證明罷了。我就簡單的說兩個。」
「假設只存在有限多個素數p1，...，pn，令N=p1···pn，則所有pi（i=1，...，n）都是N的素因子。由於p1，...，pn是全部素數，其中必有一個是N-1的素因子，設其為pr（1≤r≤n），則pr同時是N與N-1的素因子，從而也是兩者之差——也就是1，但這是不可能的，故素數有無窮多個。」
「另一個就更簡單了，n！+1的素因子必定大於n，否則被n！+1除餘1，不可能是素因子，由於n是任意的，因而無論已找到多少素數，都還可以找到更大的，故素數有無窮多個。」
程諾一邊說，那位同學唰唰的在紙上記下。
記完後，在從頭到尾，來來回回的檢查幾遍，發現無誤後，三十分鐘的時間也就剛好過去。
愛德華先生背著手，從一頂帳篷里鑽出來，「時間到了，你們各自派出一個代表將你們探討出的證明方法交給我，我會判斷方法的正確與否，並根據數量列出名次。數量相同者質量優先。」
「記住，不要忘記寫上你們學校的名字。我需要一段時間，你們先開始篝火晚餐，填飽肚子，晚餐結束後我會宣布結果。」
在收了十五所學校的答卷後，愛德華鎖著脖子，牙齒打著冷顫的匆匆回到帳篷。
圍在篝火旁的青年人在寂靜了幾秒後，便拿出食物開始晚餐。
篝火晚餐的氣氛本應是快樂喧鬧的，但此時卻顯得死氣沉沉。一個個個都是一臉憂慮的神色，心中是既期待又緊張。
那種心情，和中學時代等待著分數公布時沒有任何兩樣。
吃著明明美味無比的食物，卻味同嚼蠟。眼神時不時的望向愛德華先生所在的帳篷上。