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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
二號隊友深以為然的點點頭，「數論這方面我並不是很擅長，可能會稍微麻煩點，但丹頓師兄主攻的是數論方向，這個問題應該信手拈來，程諾你呢？」
「我？」程諾指了指自己，笑了一下，「我還好吧。」
兩人以為程諾並不擅長這類的問題，也就笑了笑，沒有再繼續討論下去。
上一局是程諾為他們劍橋大學掙到了臉面，那這次他們兩個帶程諾躺一局又有何妨。
素數是否有無窮多個？
這個問題乍聽會覺得很荒謬。
素數的定義是除去1和本身之外不存在其他因子的大於1的正整數，單純從這個定義上來看，素數沒什麼先驗的理由必須有無窮多個。
但數學是一門很將道理的學科，必須要嚴謹的證明過程將「素數有無窮多個」這個命題證明出來。
第四百四十四章 素數無限的證法
關於「素數有無窮多個」的證明方法，目前最被認可的是數學家歐里幾得在《幾何原本》第9卷的第20個命題列出的證明過程。
因此，這一命題也因此被稱為了「歐幾里德定理」。
歐里幾得的證法很簡單，也很平凡，因此得以進入初等數學的課堂。
他首先是假設素數是有限的，假設素數只有有限的n個，最大的一個素數是p。
然後設q為所有素數之積加上1，那麼，q=（2×3×5×…×p）+1不是素數，那麼，q可以被2、3、…、p中的數整除。
而q被這2、3、…、p中任意一個整除都會餘1，與之矛盾。所以，素數是無限的。
這個古老而又簡便的證明法，即便時隔兩千多年，都無法否認它的強大。
……
「我覺得既然是比數量的話，那我們最好就在歐里幾得的證明法的基礎上進行變種，這樣浪費的時間估計會少一點。」
「嗯，我也這麼覺得，畢竟我們只有半個小時的時間，我們三個至少每個人要想出來一個變種才有獲勝的希望。」
「不不不，三個絕對不夠，其他學校也不都是一些無能之輩，我覺得要爭前三的話，起碼五個更穩妥！我們最多用二十分鐘的時間各自想出一個變種，然後我們三人最後十分鐘再合力看看還有沒有什麼其他的思路。」
「好吧，那就這樣。」
兩位隊友在激烈的討論著。在達成了一致意見後，便齊齊扭頭看向程諾。
「程諾，你沒問題吧？」雖然時間緊迫，但兩人還是想問一下程諾的意見。
「呃……有一句話，我不知道當講不當講。」程諾撓撓頭道。
兩人一愣，回道，「但說無妨。」
「我們為什麼非要琢磨歐里幾得證明法的變種，而不去尋找新的方向進行證明呢？」程諾問道。
程諾的話把兩人問的啞口無言。
他們又何嘗不想去尋找另一個證明素數無窮命題的新方向。
但這是在比賽，不是在搞研究。
而衡量的標準是數量，也並非是質量。
在歐里幾得證明法的基礎上進行變種，就像於是站立在巨人的肩膀上，無論是研究難度，還是研究時間，都會大大縮減。
而尋找另一種證明方向，說起來簡單，但那可是一個從無到有的過程，艱辛無比。並且失敗的可能性極高。
兩人沒有那勇氣，也沒有那信心嘗試去做那個開拓者。
隊友苦笑，「不是我們不想，而實在是我們沒有那底氣說有那實力去做。就算我們三人合力，半小時的時間也未必能找到一個新的方向去證明素數無窮命題。」
程諾聳聳肩，笑道，「不啊，我現在腦子裡就有許多新想法。」
兩人默默對視一眼，皆是懷疑程諾話語的真實性。
一人狐疑的問道，「程諾同學，那能不能隨便給我們舉幾個栗子？」
程諾往篝火中心挪了挪，換了個舒服的坐姿，慢悠悠的開口，「當然沒問題。」
程諾豎起了一根手指，「第一個，利用互素序列進行證明。」
兩人也很好奇程諾究竟會說些什麼，豎起耳朵傾聽。
「你們想一下，假如能找到一個無窮序列，其中任意兩項都是互素的，即所謂互素序列，那就等於證明了素數有無窮多個——因為每一項的素因子都彼此不同，項數無窮，素因子的個數、從而素數的個數，自然也就無窮。」
「那什麼樣的序列既是無窮序列又是互素序列？」一人忍不住問道。
程諾打了響指，笑呵呵的開口說道，「其實這個序列你們應該都聽說過，數學家哥德巴赫在給數學家歐拉的一封信中，提到了一個完全由費馬數：Fn=2^2^n+1（n=0，1，...）組成的序列這個概念，通過Fn-2=F0F1···Fn-1這個公式，可以證明費馬數之間是彼此互素的。」
「以上，利用費馬數組成的序列，就可以輕鬆得到素數無限的一個證明法。」程諾語氣停頓了一下，開口說道，「下面我說第二個。」
「等一下！」一位隊友大聲叫停了程諾，急忙從背後的書包里拿出一摞草稿紙，將程諾提出的第一個證明法記下以後，才不好意思的對程諾說道，「你繼續吧。」
他這麼大聲，自然引起了旁邊許多學校的注意。
於是當眾人看到劍橋大學這邊兩位天資橫溢的博士生，此時卻宛若小學生一般，仰著頭期待著那邊程諾講話，皆是一臉的疑惑之色。