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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
他抬起手腕看了看時間，指了指門外，「時間也不早了，沒別的事情的話，我就走了。」
「那個……等等！」待程諾往門口走了幾步的時候，臉色變幻不定的米洛大聲叫住了程諾。
「對不起！我剛才不應該質疑你的實力。」米洛對程諾彎腰致歉。
程諾無所謂的擺擺手，「安啦，安啦，已經習慣了，我也沒有記恨你的意思啊！」
「不管你信不信，但我真的沒把這事放在心上。」程諾轉過身，背對著眾人揮揮手，「走啦！」
一日的悠閒時光，程諾可不好如此的肆意浪費。
……
次日。
程諾背著包，來到麻省理工學院校內的一家咖啡館，點了一杯咖啡，一邊悠閒的喝著，一邊開始今天的工作。
按照課題的時間安排，今天是這個關於幾何同調性課題組的第一次正式會議。
雖然這次課題組的檔次很高，由一位正教授、兩位副教授和一位研究生組成，但主要討論的內容，無非還是研究的整體框架，外加研究任務的具體分工之類的事情。
戴上耳機，程諾和普林斯頓的三位教授開始通話。
程諾：「喂喂喂，聽得清嗎？」
米勒：「哈哈哈，湯姆你的聲音聽起來很年輕嘛！」
程諾沒有接話，問道，「組長在嗎？」
哈奇：「稍等一下，老大在接電話，馬上好。」
幾十秒後……
伯恩：「湯姆，抱歉久等了。既然人都到齊了，那我們就不閒聊了，直接進入正題吧！」
米勒：「OK！」
哈奇：「OK！」
程諾：「OK。」
氣氛沉默幾秒後，先是傳來幾聲輕咳，接著伯恩教授的聲音響起，「我們都知道，程諾定理的提出，直接將幾何中的代數簇和復代數簇深刻的聯繫在一起。同時，只存在於拓撲空間中的同調方法，也有了適用在簇與概形的可能。」
「不得不說，程諾定理的提出對我們幾何界的影響實在是太大了。還有那個叫程諾的年輕人，即便是我，也是佩服不已啊。如果有可能的話，我還真想去求教他一番。」
程諾在耳機里聽到伯恩這波對程諾的吹捧，也不由有些臉紅。
我現在……有那麼厲害嗎？
好在伯恩教授也很快結束了這番無意義的吹捧，繼續神色莊重地說道，「我們本課題的目的，就是在結合程諾定理的基礎上，推導出實用於代數簇的同調定理，進而通過同調性定理……」
伯恩教授講話方式似乎很像華國式領導，明明就是三言兩語，言簡意賅的東西，被伯恩教授添添加加的說了接近小半個小時。
幸好這是語音會議，程諾還能走走神。至於現在就在伯恩教授面前的米勒和哈奇，恐怕很難受吧。
「我先說這些。接下來，我們各抒己見，先把這個課題的整體框架搭起來吧。」伯恩教授終於結束了他的絮絮叨叨。
氣氛再次陷入沉默。
米勒教授打破這種尷尬的氣氛，「湯姆，要不你說幾句吧？」
「啊，我？」程諾愣了一下，他剛才以為是米勒要先說呢？搞半天是想讓他說。
他腦海中理了理思路，「那我就說一下我的觀點吧。」
「我們都知道，同調是拓撲空間範疇上的一個正變函子，也就是說他不改變箭頭的方向。同時滿足包括excision lemma在內的一系列公理。在一個鏈復形上擁有降次運算，比如說邊界運算：dn：Cn→Cn-1。進行兩次的邊界運算後，便會得到0：dn-1*dn：Cn→Cn-2=0.」
「……設X是Fq上的d維光滑射影簇，約定E=X-Fq，在射影簇X上，我們可以定義Fx，F^2x，F^3x……射影簇X上Fq^n點集X（Fq^n）恰好是自同態F^nx：X→χ的不動點集！」
「那怎麼計算射影簇上的不動點集的數量呢？」程諾還未說完，米勒教授就忍不住問道。
程諾笑了笑，緩緩開口說道：「Lefschetz不動點定理！」
米勒：「Lefschetz不動點定理？」
程諾加重語氣，「對，就是Lefschetz不動點定理！」
「設X是一個緊微分實流形，f：X→X是一個微分映射，f的一個不動點是指一個點x\in X使得f（x）=x.對於X的一個不動點x，微分df_{x}是切空間T_{x}X的一個線性變換.稱一個不動點x是非退化的，如果1-df（x）是可逆的.這個條件是說這個不動點具有『重數1』！」
程諾幾乎是不假思索的說出這段話。
「是這樣啊，剛才我還真的一時沒有反應過來！」那邊傳來米勒恍然的聲音。
伯恩教授也接著開口說道，「我的切入點也和湯姆先生的觀點差不多。利用同調群在拓撲中的基本性質，通過構建一個光滑代數射影簇，運用不動點集進行切入。」
接著，伯恩教授又把他的想法給程諾三人講了一下。
大同小異。
除了在一些具體的細節上有些分不清優劣的區別外，大體的內容是相同的。
米勒教授是主攻拓撲學的，雖然對幾何內容的了解比不上其餘三人，但他作為拓撲學領域小有名氣的青年數學家，對拓撲學的同調群自然是了解頗深。
但即便是他，在經過程諾的解釋後，也是對這個方案提不出任何瑕疵。
哈奇教授也沒有異議。
伯恩當即拍板，「既然如此，那就按照我和湯姆的這個來。至於那些不同的細節，到時候看誰的方案運算過程簡單一些，採用誰的就行。」