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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
「這個項目，我做主導，你們兩個的任務就是輔助我，解決一些難度不算大的環節。」
程諾和赫爾點點頭，表示知道。
以他們兩個的能力，還不足以撐起這個項目的框架。
菲涅爾教授繼續做著講解，「這個項目的擬定名稱，叫做黎曼流形上Fritz John必要最優性條件。那就首先要明白，何謂黎曼流形，何謂Fritz John必要最優性條件！」
「黎曼流形這個概念不用說，而Fritz John必要最優性條件對你們來說應該比較陌生。」他先把目光望向程諾，「程諾，你了解這個概念嗎？」
程諾不假思索的回答，「所謂的Fritz John必要最優性條件，便是指minf（x），st.{g（x）≤0，h（x）=0，x∈M的必要最優性條件。」
「不錯，這就是Fritz John必要最優性條件。你們也看出來了，這個Fritz John必要最優性條件如果直接去研究的話，不僅變量極多，函數方程不好定義之外，還存在推導過程中公式複雜的問題。」
「也因此，我們需要轉換一下思路。」
菲涅爾教授翻到下一頁PPT，上面只寫著一行公式：
f：M→R，g：M→R^l，h：M→R^n
程諾掃了一眼，恍然大悟一聲，「Lipschitz函數？！」
菲涅爾教授瞥了一眼程諾，目光帶著一絲讚賞，「準確的說，是局部Lipschitz函數！」
Lipschitz函數，是指若f（x）在區間I上滿足對定義域D的任意兩個不同的實數x1、x2均有：∥f（x1）-f（x2）∥<=K∥x1-x2∥成立，必定有f（x）在區間I上一致連續.
程諾心中，已經大概明白了這個項目菲涅爾教授的破題點是什麼了。
菲涅爾教授繼續他的理論講解，「在這個公式中，我們可以把M當做一個m維的黎曼流形。」
「艾頓可的那篇關於Hilbert空間中MP問題的論文，你們兩個都應該有讀到過吧？」
兩人同時點頭。
「那就好了，類比一下，我們就可以把MP問題從線性的空間擴展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那麼我們就可以有如下的框架構建。」
下一張PPT展示在兩人面前。
「第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定義廣義方向導數和廣義梯度。」
「第二步，討論廣義梯度的性質。」
「第三步，在前兩步的基礎上，討論黎曼流形上問題（MP）的Fritz John型最優性條件.\n」
「第四步……」
框架早已被菲涅爾教授搭建好。
而程諾在看到那一條條井然有序的過程步驟，有一種醍醐灌頂的感覺。
原來，這個項目，應該這樣去做！
第三百八十六章 嘶！
菲涅爾教授將思路講解的很透徹。
簡單來說，首先在黎曼流形上給了Lipsehitz函數的廣義方向導數和廣義梯度的概念。
然後，利用黎曼流形局部上與歐氏空間開集微分同胚的性質以及切映射和餘切射導出了廣義梯度的性質和運算法則。
同時證明了定義在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要條件是廣義梯度包含零元素。並利用這些性質給出了黎曼流形上數學規劃問題的Fritz John型最優性條件。
菲涅爾教授搭建的框架目前並稱不上完善，因為後續的具體脈絡的繪製還是要根據那時研究的具體情況來判定。但單論這個並不完善的框架，也是程諾目前所望塵莫及的。
管中窺豹一番，程諾不得不佩服菲涅爾教授在幾何學領域的造詣，那是超過自己不僅一個檔次。
「還有很長的路要走啊！」程諾輕嘆了一句。
大概的框架已有，而程諾又不是作為主要的研究員，所以落在他身上的工作並不算多。
這一次，他是抱著學習的目的，參與到這項國家重點數學項目的研究中。
在菲涅爾教授這裡領了任務後，程諾便和赫爾一塊退出小隔間。
隔間外，赫爾輕呼一口氣，拍拍程諾的肩膀，「程，未來兩個月的日子，我們恐怕有的忙了啊！」
他擔任菲涅爾教授的助手已經快要兩年的時間，類似這次的「大項目」也參與過幾次。
那段時間的日子，只能用忙得昏天黑地來形容，即便他們一群給菲涅爾教授打打下手的。
菲涅爾教授交給他們的任務雖然肯定是難度較小，複雜係數較低的那些。但，那是在菲涅爾教授看來。
對他們這群小助理來講，菲涅爾教授認為簡單的任務，在他們眼中，難度不亞於寫一篇一區的SCI論文。
當然，那段時間，在各種的壓力下，他們成長的也確實比平常迅速的多。
現在同樣的處境再次落在他的身上，赫爾一想到未來兩個月在辦公室里熬夜加班的日子，心裡痛並快樂著。
幸好，這次起碼還有程諾陪著，他心裡的痛苦能稍微減輕些。
只不過，看旁邊程諾臉上的表情，怎麼沒有絲毫擔心的樣子？
程諾咧嘴笑了笑，「赫爾，放心，有菲涅爾教授和我在，不會讓你過整整兩個月的苦日子的！」
菲涅爾教授的數學水平自然不用說。
程諾相信，即便沒有他和赫爾兩人，菲涅爾教授單獨一人就能在兩個月內搞定課題。
如今牽著那輛馬車的馬匹由一匹變成三匹，雖然另外兩匹馬很瘦小，但只要不拖後腿，自然不需要兩個月這麼久。