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    就如程諾之前所假設過的。數學界每一個猜想或者假設的證明過程都是由起點走到終點的過程，有的路線曲折，有的路線筆直。

    而或許，切比雪夫發現的是那條比較曲折的路線，而程諾，則需要在前人的基礎上，開闢出一條更加簡捷的道路。

    但這卻比單獨證明Bertrand假設要簡單。

    畢竟是站在巨人的肩膀上看待問題，有了切比雪夫這位「開荒者」提出的證明方案，程諾或多或少的也能從中汲取到什麼，並進行獨到的理解。

    想到就做！

    程諾不是那麼猶豫不決的人。反正時間充裕，容得程諾在發現「此路不通」後，重新尋找另一個論文方向。

    想要提出更加簡便的方案，首先要把前人提出的證明思路吃透。

    他沒有火急火燎的直接開始自己的鑽研，而是低下頭，從頭到尾的閱讀書中關Bertrand假設的那十幾頁內容。

    兩個小時後，程諾合上書。

    閉著眼回味了幾秒，他從書包中掏出一摞空白的草稿紙，拿起桌面上的黑色碳素筆，聚精會神的開始了自己的推演：

    想要證明Bertrand假設，就必須證明幾個輔助命題。

    引理一：【引理1：設n為一自然數，p為一素數，則能整除n！的p的最高冪次為：s=Σi≥1floor（n/pi）（式中floor（x）為不大於x的最大整數）】

    這裡，需要將從1到n的所有（n個）自然數排列在一條直線上，在每個數字上疊放一列si個記號，顯然記號的總數是s。

    關係式s=Σ1≤i≤n si表示的是先計算各列的記號數（即si）再求和，由此得到的關係，便是引理1。

    引理二：【設n為自然數，p為素數，則Πp≤n p<4n】

    用數學歸納法。n=1和n=2時引理顯然成立。假設引理對n<N成立（N>2），我們來證明n=N的情形。

    如果N為偶數，則Πp≤N p=Πp≤N-1 p，引理顯然成立。

    如果N為奇數，設N=2m+1（m≥1）。注意到所有m+1