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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
仿佛不知疲倦般，程諾從尾到頭的逐頁翻看。
……
時間，已經來到凌晨三點。
程諾放下手中的一頁草稿紙，扭了扭脖子，一抬頭，發現對面的方教授已經趴在桌子上睡著。
程諾淡淡笑了笑，在辦公室內一旁的柜子中找了一張毛毯給方教授蓋上，然後，便是繼續的拿著寫滿公式的紙張繼續埋頭搜尋著錯誤點。
時間，一分一秒的流逝。
程諾目光一行行掃視。
突然，他的目光緊鎖在一行算式上。
【……在p≥11的條件下，設橢圓曲線是semi-stable的，便有ord（L（E，1）/c）=ord（Sha（E），GL2為……】
這裡，這裡……為什麼利用GL2的部分技術性證明條件去的得出下一部分證明工作的關鍵性條件。
不對，不應該是這樣！
GL2公式的求解完全沒必要，如果想要從邏輯上得到Kolyvagin conjecture的話，應該用……
一瞬間，程諾靈光迸裂！
第三百三十六章 你怎麼知道的？
如果CL2公式的求解並非必要條件的話，那麼，後續的推導過程，未嘗不能做進一步的優化……
靈感這玩意兒，就像愛情一樣，說來就來！
無數的想法在程諾的腦海里碰撞，閃現。
而他竭力想做的，就是努力抓住那一閃而逝的靈光。
Eisenstein series理論？對，就是這個東西！
程諾腦海里突然冒出這個詞彙，然後他整個人便因為激動而身軀有些微微顫抖。
什麼是全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況？簡單來講，它其實是一個特別的模形帶著無窮級數可以直接寫入的擴展，最初的定義是一個模群。
一般來講，放任τ做一個複數嚴格肯定虛部。定義全純Eisenstein級數G2k（τ）重量2k，在哪裡k≥2是一個整數，是由以下系列組成：
G2k（a）=∑1/（m+na）^2k
本系列絕對收斂的全純函數τ在.。上半平面下面給出的Fourier展開式表明，它擴展到了一個全純函數，a=i∞.
聽起來挺複雜的，事實是……這個東西確實異常晦澀難懂。
程諾也是在一本討論「全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況」中書籍中，才系統而又全面的了解到關於這方面的知識。
當時恰巧這個Eisenstein series理論和弱BSD猜想的證明工作看似存在一些擦邊的關係，不過在前人數學家關於BSD猜想的研究中，並未有人提過這兩者到底存在何種關係。
不過本著有備無患的心態，程諾還是把這個知識點記到了腦子裡。
沒想到，竟然還真有能用到的時候。
有了靈感，程諾的思維立刻發散開來。
「模群的任意全純模形式都可以寫成多項式。G4和G6。特別是高階G2k可以用G4和G6通過遞歸關係。放任dk=（2k+3）k！G2k+4例如，d0=3G4和d1=5G6。然後dk滿足關係∑（n，k）=2n+9/3n+6……」
「定義q=e2πIτ，G2k（a）=2λ（2k）（1+……」
「……Bn是Bernoulli數，ζ（z）是黎曼Zeta函數和σp（n）是除數和函數的總和p，然後，然後……」
腦子運算速度快不夠用了。
程諾隨手拿起一張空白的草稿紙，一個個公式躍然於紙上。
處於極度興奮狀態他，已經忘記了時間，忘記了疲憊，滿眼中，只剩下那逐漸推向真相的數學公式。
今晚，對程諾來說，絕對是一個不眠夜。
同時，在BSD猜想研究的漫長歷史長河中，這也是足以被記錄在史冊的一夜！
……
清晨六點四十五分。
窗外遠處的天空中漸漸升起一抹魚肚白。
徹夜未眠的程諾在草稿紙上，寫下最後一行公式。
【……N（q）=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】
終於搞定了啊！
程諾伸了伸懶腰，揉了揉有些發脹的眼睛，起身挪開凳子，給自己倒杯水。
而睡眠較淺的方教授也被程諾的發出聲的聲音驚醒。
方教授抬頭，感覺披在自己背上的毛毯，望著程諾。
「昨晚一晚沒睡？」方教授望著程諾憔悴的臉色，擔憂問道。
程諾點點頭。
方教授輕輕皺眉，「一晚沒睡，雖然你還年輕，也不是這樣的拼法！到老了，你就應該給你的身體還債了！」
「教授，我又不是經常通宵，偶爾一兩次還是沒關係的。」程諾嘻嘻笑道。
方教授笑呵呵的擺擺手，「好了，我知道你下午還有課。你趕快會宿舍補補覺，不要因為這邊工作的事情就耽誤了學業。」
「明白！」程諾得令，走到辦公室門邊的衣架上披上外套，揮手和方教授告別，「那教授，我就先回宿舍了啊！」
「嗯。走吧。」在程諾剛想轉身離開的時候，方教授叫住程諾，「對了，你熬夜鑽研一晚上，有沒有什麼進展！」
「有！」程諾自信滿滿的點頭，微微笑道，「不僅有進展，而且還有很大的進展。具體東西，都在那幾張草稿紙上，教授您可以看看。」
說完，程諾推門離開。
方教授送走了程諾，滿心疑惑的拿起程諾桌前的那四五張草稿紙讀了起來。
十分鐘，二十分鐘，三十分鐘……
整整三個多小時，方教授的身形幾乎都沒有動過。