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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
四個方面的內容相結合，也就導致了這道題目的超高難度。
求解第一問需要向量和三角函數的知識，這個到對程諾來說沒什麼難度。
可第二問，主要需要的是常微分方程的知識。
關於常微分方程，其實在盧教授正在教授的這本《高等數學》上冊的最後的一章里，就有涉及。
不過，本來就是一本基礎性數學教學書籍，高等數學所講的內容，只是一些最為基礎簡單的解法，皮毛而已。
甚至，或許連皮毛都稱不上。
而數學系那邊，要大二的時候，才有一本叫做《常微分方程》的專業課，專門詳細的講解這類方程。程諾是跟著今年大一的數學系一塊上課的，自然還未學到。
以目前程諾僅有的知識來看，第二問，應該是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理來進行求解。
可關於皮卡-林德勒夫定理，程諾只是略有耳聞。距離靈活運用，程諾還差著不小的距離。
第一題，程諾只能戰略性放棄。
至於第二道題目，這就更讓程諾蛋疼了。
所謂的線性方程組的共軛梯度法，就是通過差分離散Laplace方程，得到一個大型線性方程組。
題目的要求，就是要求將這個方程組一般格式，進行不斷的疊代運算，通過殘差的遞推關係，確定正交的方程組，確定那個趨近的那個收斂值。
要說第一道題目中微分方程求解方式，勉強算是和高數有關的內容的話。
那第二道題目，和高數中所講解的內容，簡直特麼的半毛錢的關係的都沒有啊！
什麼共軛梯度法，Laplace方程，殘差遞推關係，完全不是程諾這個大一新生應該掌握的內容。
而確實，和上一道題目一樣，這些內容，程諾只是聽過。
至於解題，抱歉，程諾實在是做不到啊！
本來，程諾還想著這三道題目都給他做出來，好好的震驚盧教授一把。
可奈何……實力不足。
不過，值得程諾慶幸的，第三道題目對程諾來說還算是非常友好的。只要運用泰勒公式的特殊形式，麥克勞林展開式，外加施勒米爾希-羅什餘項的相關知識，就能完美求解。
泰勒公式，算是整個高數上冊知識中最為複雜難懂的內容。在此葬送了無數的天驕。
其一般用於計算誤差。一般的關於泰勒公式的題目，只需要簡單的公式代入。
而程諾面前的這道題目卻並非這樣。
那真的需要一個個去用泰勒公式展開。
工作量，相當複雜！
但和前兩道題的完全不會做相比，程諾只能選擇這個考驗計算量的題目了。
開工吧！
程諾搓搓手，將一摞草稿紙拿到自己面前。
既然選定了題目，那就盡全力去做。
那個免聽申請，自己是一定要拿到的！
緊閉雙眼，思緒在腦中高速飛轉。
半分鐘後，程諾的雙眼陡然睜開，一抹精光閃過。他嘴角微翹，拿起筆，在草稿紙上一邊寫一邊計算。
【f（x）=f（t）/0！+f'（t）/1！*（x-a）+f''（t）/2！*（x-a）^2……
……
0=f（0）=-1+f''（t1）/2！x0^2
0=f（1）=……
又因為0≤x≤1，所以f（η）=max{2/x^2，2/（1-x0）^2}≥8！】
搞定！
用了十多分鐘的時間，程諾列了整整一張A4紙的公式，終於將這道題目算了出來。
那一瞬間，成就感滿滿。
檢查了一遍，確認沒有問題後，程諾蓋上筆帽，拿起自己的答案，起身走到盧教授面前。
「教授，我做完了。」程諾輕聲開口。
盧教授抬頭先看了一眼程諾，隨後抬起手腕看了看時間。
他那張略顯嚴肅的臉上，也流露出微微訝然的神情。
顯然，程諾的速度，超出於他的預計。
他認認真真的上下打量一眼，倒是不著急接過程諾寫好的答案，反而是笑著問，「你做的是第幾道題目？」
「第三道。」程諾老老實實回答。
「那你知道這三道題目是我從哪拿來的嗎？」盧教授開口。
程諾搖頭。
盧教授請吐出一句話，「去年全國大學生數學競賽數學類三、四年級總決賽最後壓軸的三道題，就是這三道。」
「那次，沒有一位學生，能夠全部做對最後這三道題目。」
第二百五十九章 全國大學生數學競賽？
去年大學生數學競賽決賽的壓軸題目？
程諾心中吃了一驚。
雖然早預料到這套題目的來歷，但沒想到竟是去年的競賽題目。
而且還是三、四年級數學類專業學生的競賽題目。
怪不得難度會這麼大。
要知道，程諾現在還只是入學一個多月的新生而已。
去年的競賽決賽，肯定有他們清華的學長參賽。
也就是說，即便是在他們清華數學系學習三四年的學長學姐，也沒有人能夠完全解出最後的這三道題目。
這樣一想，程諾的心裡就感覺好受點了。
「好了，把你的解題步驟拿給我看看吧。」盧教授對程諾開口說道，「我之前說過，要你在三道題目中選擇一道來做。」
「可要是你沒做對，這個字，我可不會簽。」