第325頁

    面對趙陽的質疑，程諾無所謂的聳聳肩，「我會不會做，聽我講一遍不就清楚了嗎？」

    懷著半信半疑的心態，趙陽和李鵬兩人對視一眼，再次坐回程諾身邊。

    程諾笑了笑，拿出一根筆，刷刷幾下，先將題目寫在草稿紙上。

    程諾先講的是五道練習題的第三道。

    「求∫dx/x^4+1和∫dx/x^4+x^2+1。」

    論難度，這是三道題目中最簡單的一道。

    和普通的不定積分相比，難度自然是不在一個層面。

    換元，化簡，湊分，分部積分的方法，都無法求解此題。

    「這個題目，我用了四五種積分方法，好像都沒辦法順利給解出來。」趙陽在旁邊皺眉說道，「我估計，應該是用一種另類的求解方法，不過具體該怎麼做，公式應該怎麼寫，我還沒想出來。」

    程諾轉著筆，點頭笑道，「你說的不錯，這道題目，確實不能用課堂上所講的四種常規解法來求解。麻煩不說，最後能否算出來正確答案，還不好說。」

    「那這道題該用什麼運算方法解？」一直沉默不言的李鵬好奇的問道。

    程諾緩緩開口，「華羅庚積分法。」

    「華羅庚積分法？」顯然，對於這個名詞，兩人都是感到無比陌生。

    「華羅庚積分法，是由華羅庚先生提出一種用於求解積分的組合積分方式。」程諾解釋道，「其實，知不知道這個積分方法都沒關係，只要會用就行了。你們看……」

    程諾在草稿紙上寫著這道題目的具體運算步驟。

    ∫dx/x^4+1+∫x^2dx/x^4+1=∫（x^2+1）dx/x^4+1=∫d（x-x^-1）/（x-……

    ∫x^2dx/x^4+1-∫dx/x^4+1=∫……

    兩式相減，得出∫dx/x^4+1的值。

    原本趙陽以為複雜無比的計算步驟，在程諾筆下，只是簡單的三個公式而已。

    「呶，這就是華羅庚積分的運算過程了。用這個積分方法，這個題目就顯得很簡單了。」程諾極為輕鬆愜意地說道。

    「剩下的求那個∫dx/x^4+x^2+1，道理也是一樣的，你直接同理可得就行了。」第二個積分的求法，程諾也懶得算一遍了。

    計算方法都告訴趙陽了，如果這樣趙陽還不會算，那直接退群算了。

    趙陽點點頭，「嗯，之前確實是我把這個問題想複雜了。不過，話說回來，程諾你是怎麼知道，這個叫……華羅庚積分的？」

    這是趙陽好奇的地方。

    同一個學校，同一個老師，上同樣的課程。甚至程諾上周還翹了一節數分課。

    可為啥程諾會知道這個華羅庚積分，而自己是啥都不懂。

    趙陽可不記得，數分老師上課的時候，講過這個解題定理。

    「唉！」程諾拿起桌上的保溫杯，咋了一小口，拍拍趙陽的肩膀，語重心長地說道，「趙陽同學，我們身為清華大學的學生，不應該只滿足於老師在課堂上所傳授的知識。」

    「學校圖書館那幾百萬冊藏書，可不是讓你們遠遠的用來觀賞的。要利用課外的時間來儘量充實自己啊！」

    「你不是問我怎麼知道華羅庚積分的嗎？」程諾說著，將書架上一本《微分數學及其應用》拿下來，放到趙陽面前，語氣嚴肅，「這本書的第三章的第五節，就是關於華羅庚積分的內容。」

    趙陽接過那本《微分數學及其應用》，翻到程諾說的那一頁。

    而那一頁的標題赫然是——《微分幾何中測地線的性質》！

    這和特喵的華羅庚積分有著半毛錢的關係啊！

    「咳咳……」程諾乾咳了幾聲，訕訕一笑，「記錯了，記錯了。好了，我們略過這個話題，看一下第四題。」

    程諾本來還想借著這個原因說教一番的，不過現在看來，已經被自己給搞砸了。

    程諾拿著趙陽的作業本，繼續開始講第四題。

    「求數列極限l=lim（arctann+1/n-π/4）√n^2+n。」

    這個題目對程諾來說難度也不大。

    基本上不用過多的思考，唰唰唰唰，在趙陽和李鵬兩人目光的注視下，程諾在草稿紙上寫下自己的解題步驟。

    「π/4=arctan1，arctann+1/n=arctan（1+1/n）」

    「f（x）=arctanx……」

    這個題目的計算公式稍微複雜點。

    但對程諾來說，也僅僅只是計算公式複雜點而已。

    不到兩分鐘的時間，程諾就已經寫下最後一筆。

    「l=lim……=0.5。」

    沒有理會旁邊兩人驚訝的目光，程諾直接算起了第五題。

    依舊是求極限的問題。

    不過需要求極限式子很是複雜，用什麼拉格朗日中值定理，洛必達法則，夾逼定理，泰勒公式什麼的，都無法求解。

    程諾另闢蹊徑，將柯西收斂性定理和Stolz定理相結合。

    「limf（x）/x^n+1=limf（x+h）-f（x）/（x+h）^n+1-x^n+1……」

    十幾個公式之後，程諾將問題輕鬆解決。

    「看明白了沒？」程諾不抬頭，一邊蓋上筆帽，一邊對兩人問道。

    「第五題還有幾個公式沒看懂。」李鵬實話實說。

    「來，拿去，拿回宿舍慢慢看。」撕拉一下，程諾將草稿紙的那一頁撕下，塞到李鵬手中。

    李鵬和趙陽兩人起身，「那程諾，謝謝你了，我和李鵬我們兩個就先走了。」

    程諾擺擺手，「不用謝謝，同學嘛，相互幫忙是應該的。」