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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
因為它和波動方程的關係，該方程在物理學中電磁輻射，地震學和聲學等相關研究領域裡有著廣泛應用。
在方程式可以表示為△f（x）+k^2f（x）=g（x），x∈Ω。
其中，△是拉普拉斯算子，k為波數，閉集Ω∈R^d，d=1，2，3……
Helmholtz方程的數值解法很多，主要包括有限差分法，有限元法，邊界元法和無網格法等。不過上面這幾個對於導數的要求較高且計算量比較大。
所以，這個課題研究項目，就是想通過聯合緊緻差分格式（CCD），對Helmholtz方程進行離散。聯合Helmholtz多項式在每點極其相鄰兩點的值與一二階導數值，從而結合泰勒展開式導出線性系統。
簡單來說，這是一個相當複雜且極其考驗計算力的課題項目。
和程諾他們所見到一些練習題目相比，根本不在一個難度層面上。所以才需要專門申報一個課題下來，花費大量的時間來研究這個問題。
對於程諾的驚呼，廖之行不可置否的笑著點頭，「確實，這個項目對於目前的你們來說，確實有些難度。不過，也並非是無法完成。」
「更何況，也不是需要你們一個人去單獨完成這個任務。而是要靠你們四人組成的這個小團隊相互配合。各自發揮自己的長處。潛心鑽研。」
最後，廖之行聲音嚴肅地說道，「你們要時刻牢記一句話：有志者，事竟成，破釜沉舟，二百秦關終屬楚。苦心人，天不負，臥薪嘗膽，三千越甲可吞吳！」
給四人灌了一碗雞湯之後，廖之行端起桌前的保溫杯，小飲了一口。
他抬起手腕，看了看手錶上時間。然後起身站起。
「好了，我這邊還有事。這邊就交給你們了。姜碩博，王根基，還有莊破曉，你給程諾介紹一下這個課題的主要內容，和你們目前的研究進度。然後給程諾找點事做。具體幹啥，你們自己商量就行。」
「好。」三位學長應著點頭，目送廖之行推門離去。
辦公室內，氣氛沉默了幾分鐘。
大四學長姜碩博緩和氣氛的一笑，「大家不要這麼沉默啊。根基，你給這位程諾學弟講一下我們正在做的這個課題。讓他大概了解一下我們在做什麼。」
「沒問題。」王根基一打響指，從書包中掏出自己的筆記本電腦，連上辦公室的投影儀，對著程諾一挑眉，「程諾學弟，看你那迷茫的小眼神，一定是對於這個課題雙眼一抹黑吧。」
「不過沒關係，你才大一，知識儲備明顯還不夠。這個課題，不需要你能吃透他。困難的那些，交給我們三個。你只需要給我們打打下手就行了。」
「有學長我在，保證帶你裝逼帶你飛！」王根基拍著胸脯，裝逼氣息十足的說下這句話。
「根基，別廢話了，你趕快講。然後我們分配一下任務就散了。」姜碩博扶扶眼鏡，口中催促道。
「好嘞，馬上，馬上！」王根基操控著滑鼠，點開一個Word文檔。
他輕咳一下，緩緩開口，「我們這個課題，其實簡單來講，就是用緊緻差分這種格式對二維的Helmholtz方程進行離散。該差分格式具有六階精度，三點差分和隱式的特點……」
講道一半，王根基好像突然想起來什麼似的，對程諾問道，「程諾學弟，你應該知道Helmholtz方程和緊緻差分格式各自都是什麼吧？這兩個名詞，似乎應該你們還沒有接觸道。」
「不過，既然廖老師讓你加入我們課題組，那應該對你來說不是問題吧？」王根基的笑吟吟的望著程諾。
「Helmholtz方程和緊緻差分格式嗎？」程諾撓撓頭，謙虛的道，「略有耳聞。」
「哦？」王根基眸子一亮，伸手示意程諾，「那程諾學弟，你簡單說一下你的理解。正好趁著這個機會，學長給你補充一下你漏掉的東西，這你徹底了解這兩個名詞。」
在王根基看來，以程諾大一的學歷，能知道這兩個明顯超綱的名詞已實屬不易。估計也是偶然聽說而已。到最後還不是要靠自己來解釋。
正好，王根基打算趁這個機會，在程諾心裡樹立起學長的威信。
「那這樣就多謝謝學長了。麻煩你們了。」程諾語氣誠懇。
「哎，不麻煩，不麻煩。」得了程諾的誇讚，王根基一揮手，得意的哈哈大笑，「指導學弟學習，本就是我們身為學長分內的事。你就大膽的說，就算說錯了也沒關係的！」
程諾點頭，「那我先說一下Helmholtz方程吧，它是由德國物理學家亥姆霍茲命名的。是指在數學上具有（△2+k2）ψ=f形式的雙曲型偏微分方程……式中△2為拉普拉斯算子，在直角坐標系中為亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程；ψ為待求函數;k2為常數；f為源函數。當f等於零時稱為齊次亥姆霍茲方程;f不等於零時稱為非齊次亥姆霍茲方程……」
程諾侃侃而談：「……當一個函數F（x，y，z，t）隨時間作簡諧變動時，可以表成F（x，y，z）ejwt的形式，這時д/дt相當於jω，д2/дt2相當於-ω2，代入……」
從亥姆霍茲方程的來源，公式，解法，變換，應用，程諾可謂是面面俱到，每一個地方都說的細緻入微，挑不出任何錯誤。
光是Helmholtz方程這一個名詞，程諾就滔滔不絕了十多分鐘的時間，說的那叫一個唾沫橫飛，抑揚頓挫，而且到現在還沒有停止的趨勢。