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2023-09-22 03:13:33 作者： 鴻塵逍遙
想到這，趙陽的心情倒是平靜下來。他抱著膀子，靜靜的看著站在講台上程諾的動作。
講題！
程諾不是第一次幹這事了。
他輕呼一口氣，拿起一根粉筆，唰唰幾下，將題目原原本本的寫在黑板的一側。
「求出滿足f（x平方）-f（x）f（x+1）=0的所有復係數多項式？」
或許在數學系其他學生眼中，這道題目，根本不是拿給他們這種第一天剛上高代課的學生做的。畢竟只有30分鐘而已，他們又不是怪物。
能夠將廖老師講的知識理解了就算不錯了，至於熟練應用，那還有不短的路要走。
所以說，作為數學系的學生，單靠在課堂上認真聽講，是遠遠不夠的！
如果想做出讓人矚目的成績的話，你必須把每天空閒的時間拿出來，投身於數學這項偉大的事業上。
比如說，上廁所的時候，一邊尿尿，一邊在腦海中構建拋物線的方程，計算正確落點。
和女票XXOO時，還不忘用球面方程來計算罩杯的大小，同時計算你的長度和女票的深度，其間的差距是泰勒公式中的佩亞諾餘項，施勒米爾希-羅什（Schlomilch-Roche）餘項，還是拉格朗日餘項，亦或是，柯西餘項！
咳咳，回歸正題，回歸正題。
既然是講題，程諾自然不能光顧著一個人在黑板上寫。
他嘴角扯出一個自認為很陽光燦爛的笑容，側身對著講台下那三十多位數學系的學生，一邊寫一邊講道。
「其實，這道題目說不上有多複雜。」
「首先，當f（x）=0與f（x）=1時，這道等式顯然是滿足要求的，這個毫無疑問。」
「所以，剩下的重點，就是討論次數大於1的情況。對吧？」
講台下，數學系的眾人齊齊點頭。
這一點誰都知道。
不過，問題的關鍵，是如何討論次數大於1的多種情況。
只見程諾一邊說，一邊在黑板上寫。
「由f（x平方）=f（x）f（x+1），若a是f（x）的根，則a也是f（x平方）的根，也即a平方是f（x）的根.」
「於是a，a平方，（a平方）平方，（（a平方）平方）平方，...都是f（x）的根。」
「但若f（x）非零，只有有限個根，存在m小於n，使a^m=a^n，於是a^m·（a^（n-m）-1）=0，有a=0，或a是單位根……」
程諾講題的速度很快，幾乎和廖之行的速度差不多。
講台下，大部分人都只是勉強跟上程諾的解題速度。
教室第一排，坐在最邊上的趙陽，抹了抹額頭上的汗水，低頭奮筆疾書的驗證著程諾的計算步驟，試圖找出程諾講解步驟中的不足之處。
講台邊，廖之行望著在講台上滔滔不絕，頗有自己幾分風範的程諾，滿意的點點頭。
嗯，這個孩子，值得重點培養！
廖之行覺得，自己以後有必要重點關注一下程諾。
第二百二十六章 對，就是他！
咚咚！
程諾重重敲了敲黑板，面帶微笑的望著講台下數學系的眾人，「我們繼續講。」
「若a與a-1都是單位根，設b是a的復共軛，有ab=|a|平方=1，（a-1）（b-1）=|a-1|平方=1。」
「可解得a=（1±√3i）/2，記α=（1+√3i）/2，β=（1-√3i）/2。」
「若a-1=0，則a=1。」
「於是f（x）的根只能為0，1，α，β，f（x+1）的根只能為-1，0，α-1，β-1……」
一個個公式，被程諾寫在黑板上。
唰唰唰！
一行又一行緊密相關的數學公式，對於清華數學系的學生，雖然稱不上天書。但理解起來，也需要時間。
但程諾，卻完全不給眾人這個理解的時間。
在眾人眼中，程諾就像是在腦子裡將計算步驟寫好一樣。
沒有任何的停頓，不見任何的猶豫，程諾一邊在黑板上唰唰唰的寫，一邊嘴如連珠炮一樣噼里啪啦的講解著。
行雲流水的動作，根本不像是一個大一的新生。而更像是一個沉浸教育事業多年的老教師。
很快，整個四塊黑板，就被程諾寫滿了兩塊。
不過到此，題目依舊還未解完。
「設f（x）=c·x^m·（x-1）^n，有f（x平方）=c·（x平方）^m·（x平方-1）^n=c·x^（2m）·（x-1）^n·（x+1）^n，f（x+1）=c·（x+1）^m·x^n。」
「代入等式得c·x^（2m）·（x-1）^n·（x+1）^n=c平方·x^（m+n）·（x-1）^n·（x+1）^m。當c≠0，等式成立若且唯若m=n，c=1。故f（x）=x^m·（x-1）^m。」
最後，程諾在黑板上寫出計算出來的結果。
「所以，滿足條件的多項式只有0，1和x^m·（x-1）^m！」
搞完，收工！
寫完最後一筆，程諾自信的淡淡一笑，將只剩下粉筆頭的粉筆愣在講桌上。
全場，寂然無聲！
啪啪啪~~！
站在講台一側的廖之行，滿意而又讚賞的目光看向程諾，輕輕鼓掌。
啪啪啪~~！
班內數學系的學生見廖之行鼓掌，一齊不明覺厲的跟著鼓掌。當然，一人除外。
掌聲響了很久，才漸漸停息。
「老師，這是我自己的解題步驟，不知道是否正確，還請老師指教。」程諾語氣十分誠懇的開口。
廖之行笑眯眯的開口，「正確！完全正確！這位同學，無論是你的解題步驟，還是最後的答案，都可以堪稱完美！反正我是找不出任何的錯誤。」